Cálculo II

Imagem d@ António Jorge Gomes Bento [Ficheiro Local]
António Jorge Gomes Bento
Código:
15072
Ano:
1
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Teórico/Prático
Objectivos de Aprendizagem:

Nesta Unidade Curricular os alunos vão adquirir os conhecimentos básicos de séries e de cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis.
 
No final desta Unidade Curricular os estudantes deverão
- estudar a natureza de uma série numérica;
- calcular o intervalo de convergência de uma série de potências;
- calcular limites de funções de várias variáveis;
- estudar a continuidade de funções de várias variáveis;
- calcular derivadas parciais de funções de várias variáveis;
- aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos;
- integrar funções de várias variáveis;
- aplicar o cálculo integral para determinar áreas e volumes;
- calcular integrais de linha;
- aplicar o Teorema de Green;
- calcular integrais de superfície;
- aplicar os Teoremas de Gauss e de Stokes.
Conteúdos programáticos:

1. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS
Natureza de uma série
Critérios de comparação, do limite, de D'Alembert, de Cauchy e de Leibniz
Convergência absoluta
Séries de potências

2. FUNÇÕES DE R^n EM R^m
Noções topológicas
Funções
Limites
Continuidade

3. CÁLCULO DIFERENCIAL EM R^n
Derivadas parciais
Gradiente, laplaciano, jacobiana, divergência e rotacional
Derivada num ponto segundo um vector
Diferenciabilidade
Hiperplano tangente
Aproximação linear
Derivada da composta
Teoremas de Schwarz e da função implícita
Extremos locais e absolutos
Multiplicadores de Lagrange

4. CÁLCULO INTEGRAL EM R^n
Integral de Riemann
Teorema de Fubini
Integrais em conjuntos gerais
Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
Áreas e volumes

5. INTEGRAIS DE LINHA
Integral de linha de campos escalares e vectoriais
Teorema de Green

6. INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE
Integrais de superfície de campos escalares e vectoriais
Teoremas de Gauss e de Stokes
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:

A avaliação ao longo das actividades lectivas será periódica, sendo efectuados dois testes, cada um deles valendo para 10 valores.

Designando por T1 a nota do primeiro teste e por T2 a nota do segundo teste, a classificação final será calculada da seguinte forma:
- se T1 + T2 for inferior a 18,5 valores, a classificação final será o arredondamento às unidades de T1 + T2;
- se T1 + T2 for superior ou igual a 18,5 valores, terá de ser feita uma prova oral; à prova oral será atribuída uma nota, que designaremos por PO, entre 0 e 20 valores; a classificação final será o arredondamento às unidades de max{18,(T1 + T2 + PO)/2}.

São aprovados os alunos com classificação final igual ou superior a 10 valores.

Todos os alunos são admitidos a exame.
Bibliografia principal:

Bibliografia principal:
- Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1 e 2, Reverté, 1993
- Sarrico, C., Cálculo Diferencial e Integral, Esfera do Caos, 2009
- Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2, McGrawHill, 1983

Bibliografia secundária
- Dias Agudo, F.R., Análise Real, Vol. I e II, Escolar Editora, 1989
- Demidovitch, B., Problemas e exercícios de Análise Matemática, McGrawHill, 1977
- Lima, E. L., Análise Real, Vol. 2, Colecção Matemática Universitária, IMPA, 2004
- Lima, E. L., Curso de Análise, Vol. 2, Projecto Euclides, IMPA, 1989
- Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983
- Stewart, J., Calculus (International Metric Edition), Brooks/Cole Publishing Company, 2008
Língua:
Português