Métodos Numéricos para Equações Diferenciais

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José Carlos Matos Duque
Código:
15615
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
8
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
O objetivo central desta unidade curricular é desenvolver nos alunos as competências necessárias para resolver numericamente problemas que envolvam equações diferenciais com valores na fronteira e derivadas parciais, e analisar e interpretar as soluções assim obtidas. Em particular, pretende-se que os alunos adquiram os fundamentos teóricos e práticos relativos aos métodos de diferenças finitas, Galerkin e método dos elementos finitos.

No final desta unidade curricular o aluno deve ser capaz de:
- Identificar e aplicar métodos numéricos adequados ao problema em estudo;
- Saber as principais vantagens e desvantagens dos esquemas numéricos abordados;
- Estudar a consistência e estabilidade de um esquema numérico;
- Implementar computacionalmente os diferentes métodos numéricos.
Conteúdos programáticos:
1. Equações diferenciais ordinárias com valores na fronteira
1.1. Método do tiro
1.2. Método da colocação
1.3. Método dos mínimos quadrados
1.4. Método dos resíduos
1.5. Formulação variacional
1.6. Método dos elementos finitos
1.7. Método das diferenças finitas

2. Equações diferenciais com derivadas parciais
2.1. Problemas estacionários
2.1.1. Métodos de diferenças finitas – estabilidade e convergência
2.1.2. Métodos de Galerkin – formulação variacional, Teorema de Lax-Milgram, Lema de Céa
2.1.3. Métodos de elementos finitos – geração da malha, espaços de elementos, estabilidade e convergência
2.2. Problemas evolutivos
2.2.1. Métodos de diferenças finitas – estabilidade e convergência
2.2.2. Métodos de Galerkin – formulação variacional, Teorema de Caratheodory
2.2.3. Métodos de elementos finitos – estabilidade e convergência
Bibliografia principal:
Larsson, Stig and Thomée, Vidar Partial differential equations with numerical methods. Texts in Applied Mathematics,45. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
Lynch, Daniel R. Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers. Springer US,United States, 2005
Burden, Richard L. and Faires, J. Douglas and Burden, Annette M. Numerical Analysis, Cengage Learning, UnitedStates, 2016.
Língua:
Português