Cálculo I

Imagem d@ Isabel Maria Romano da Cunha [Ficheiro Local]
Isabel Maria Romano da Cunha
Código:
15751
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Com esta Unidade Curricular (UC) pretende-se que os alunos adquiram e saibam aplicar conhecimentos básicos do Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de variável real.

No final desta UC o estudante deverá ser capaz de:
- resolver inequações racionais e com módulos;
- determinar domínios e esboçar o gráfico de uma função;
- calcular limites de funções reais de variável real;
- estudar a continuidade de funções reais de variável real;
- derivar funções reais de variável real;
- saber aproximar funções por polinómios de Taylor;
- aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos e ao esboço de gráficos de funções;
- integrar funções reais de variável real;
- aplicar integrais ao cálculo de áreas planas, ao cálculo de comprimento de curvas e ao cálculo da área de superfície e do volume de um sólido de revolução.
Conteúdos programáticos:
1. GENERALIDADES E EXEMPLOS DE FUNÇÕES
Números Reais
Generalidades sobre funções
Inversa e composição de funções
Funções polinomiais, racionais, módulo, exponencial, logarítmica, trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas
2. LIMITES E CONTINUIDADE
Noções topológicas
Limites
Continuidade
Teoremas de Bolzano e de Weierstrass
Limites infinitos, limites no infinito e assíntotas.
3. CÁLCULO DIFERENCIAL
Derivadas, regras de derivação e exemplos
Teoremas de Fermat, de Rolle, de Lagrange e de Taylor
Regra de Cauchy
Aplicações
4. CÁLCULO INTEGRAL
Primitivas. Definição, propriedades e técnicas de primitivação
Definição e propriedades do integral de Riemann
Teorema Fundamental do Cálculo
Aplicações
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
As aulas são teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos e os resultados e ilustra a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é motivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e colegas, intervindo nas reflexões sobre os tópicos, na formulação e resolução de problemas e na realização de exercícios. É ainda incentivado o trabalho autónomo.
Critérios de Avaliação
1. A avaliação poderá ser feita durante o período de aulas ou em exame final.
2. A avaliação de conhecimentos ao longo do período de ensino-aprendizagem será periódica e consistirá em duas provas escritas, tendo, cada uma, a duração de duas horas e a cotação de dez (10) valores, a realizar a 30 de Outubro de 2025 e a 16 de Dezembro de 2025.
3. Será dispensado do exame final o estudante que tiver obtido classificação igual ou superior a 9,5 valores na avaliação realizada ao longo das actividades lectivas.
4. Qualquer tentativa de fraude tem como consequência a reprovação na unidade curricular.
Bibliografia principal:
Bibliografia Principal:
– James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson – Cálculo, Volume 1, Cengage (2022)
Bibliografia Secundária:
– Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993
– H. Anton, I. Bivens, S. Davis, Cálculo, volume I, 8.ª Edição, Bookman, 2007
– Adams, Robert Alexander_ Essex, Christopher - Calculus a complete course, Pearson (2018)
– João Paulo Santos, Cálculo numa Variável Real, IST Press, 2012
– Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983
– Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, McGrawHill, 1983
Língua:
Português