Cálculo I

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Ahmed Osama Mohamed Sayed Sayed Elmwafy
Código:
15751
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de reais de variável real. No final desta UC o estudante deverá ser capaz de:
1) Calcular limites de funções reais de variável real;
2) Estudar a continuidade de funções reais de variável real;
3) Derivar funções reais de variável real;
4) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos de funções reais de variável real;
5) Primitivar e integrar funções reais de variável real;
6) Recorrer ao cálculo integral para determinar áreas e volumes de superfícies geradas por revolução, bem como comprimento de curvas planas.
Conteúdos programáticos:
1. Funções reais de variável real: generalidades e exemplos
1.1 O conjunto dos números reais
1.2 Generalidades sobre funções
1.3 Exemplos de funções: exponencial e logarítmica; trigonométricas e respectivas inversas; hiperbólicas

2. Funções reais de variável real: limites e continuidade
2.1 Limites
2.2 Assíntotas
2.3 Continuidade

3. Cálculo diferencial em R
3.1 Definição de derivada e exemplos
3.2 Regras de derivação
3.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy
3.4 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor
3.5 Aplicações ao cálculo de limites
3.6 Monotonia e extremos locais; concavidade e pontos de inflexão

4. Cálculo integral em R
4.1 Primitivas imediatas
4.2 Primitiva por partes e por substituição; primitivas de funções racionais
4.3 Integral de Riemann
4.4 Teorema Fundamental do Cálculo Integral
4.5 Mudança de variável e integração por partes
4.6 Aplicações cálculo integral à determinação de áreas e de volumes
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
A avaliação realiza-se por avaliação periódica ou por exame final. A avaliação periódica compreende duas provas escritas (PE1 e PE2), com duração de 2 horas e cotação de 10 valores cada, sendo a classificação calculada por CF = 0,5×PE1 + 0,5×PE2. As provas realizam-se, respetivamente, a 28 de outubro de 2026 e a 14 de dezembro de 2026. São requisitos de admissibilidade: assiduidade mínima de 50% para estudantes em primeira matrícula e de 30% para estudantes com mais de uma matrícula (exceto estudantes com estatutos especiais que o justifiquem) e CF = 4,5 valores. O não cumprimento destes requisitos implica reprovação por “Não Admitido”. Fica dispensado de exame final o estudante que obtenha CF >= 9,5 valores. O exame final consiste numa prova escrita cotada para 20 valores, incidindo sobre a totalidade dos conteúdos programáticos.
Bibliografia principal:
Bibliografia Principal:
– James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson – Cálculo, Volume 1, Cengage (2022)
Bibliografia Secundária:
– Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993
– H. Anton, I. Bivens, S. Davis, Cálculo, volume I, 8.ª Edição, Bookman, 2007
– Adams, Robert Alexander_ Essex, Christopher - Calculus a complete course, Pearson (2018)
– João Paulo Santos, Cálculo numa Variável Real, IST Press, 2012
– Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983
– Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, McGrawHill, 1983
Língua:
Português
Esta informação promove os seguintes Objetivos de Desenvolvimento Sustentável da ONU:
Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos