Álgebra Linear e Numérica

Imagem d@ Celino José Martins Miguel [Ficheiro Local]
Celino José Martins Miguel
Código:
15850
Ano:
1
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial com utilização de plataforma de e-learning
Estágios:
Não Aplicável
Objectivos de Aprendizagem:
O objetivo principal desta unidade curricular (UC) é o de fornecer ao estudante uma introdução aos conceitos e técnicas básicas da Álgebra Matricial e da Análise Numérica.
No final desta UC, o estudante deverá
A. Entender as propriedades fundamentais das matrizes, incluindo determinantes e matrizes inversas, e resolver sistemas de equações lineares por métodos diretos;
B. Saber descrever e analisar métodos numéricos para resolver equações não lineares, sistemas de equações lineares e de equações não lineares,
C. Métodos para interpolação polinomial,
D. Métodos para aproximação de integrais e métodos para aproximação de soluções para equações diferenciais ordinárias simples (problemas de valor inicial);
Conteúdos programáticos:
CAP 1 Matrizes: tipos de matrizes, operações com matrizes, matriz inversa, operações elementares e condensação, característica, cálculo da matriz inversa usando o método da condensação.
CAP 2 Sistemas de Equações Lineares: resolução de sistemas, classificação de sistemas sem e com parâmetros.
CAP 3 Determinantes: definição, propriedades, matriz adjunta e matriz inversa, regra de Cramer.
CAP 4 Valores e Vetores Próprios: valores, vetores, diagonalização.
CAP 5 Introdução à análise numérica: preliminares sobre computação: conceitos elementares, erros e convergência.
CAP 6 Equações não lineares: métodos da Bissecção, Corda Falsa, Newton-Raphson, Secante e Ponto-fixo.
CAP 7 Sistemas de equações lineares e não lineares: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, Newton-Raphson.
CAP 8 Interpolação polinomial: polinómios de Lagrange e de Newton.
CAP 9 Diferenciação e Integração numérica: métodos do Trapézio, Simpson, Quadratura de Gauss. CAP 10 Problemas de valor inicial para EDO.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
A avaliação é feita com base em testes escritos.
Bibliografia principal:
BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL: Isabel Cabral, Cecília Perdigão, Carlos Saiago, Álgebra linear: teoria, exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções, Escolar Editora, 4ª edição, 2014 ; Material disponibilizado no Moodle: sebenta de Numérica.
BIBLIOGRAFIA:
Material disponibilizado no Moodle; Biblioteca central na secção M-2.4
Howard Anton & Chris Rorres, Álgebra linear com Aplicações
Reginaldo J. Santos, Introdução à Álgebra Linear
Seymour Lipschutz, Álgebra linear: resumo da teoria, 600 problemas resolvidos, 524 problemas propostos
Burden, R.L. & Faires & J.D., Numerical Analysis, 9th Ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011
Pina, H., Métodos Numéricos, Mc Graw-Hill, 2010
Valença, M.R., Métodos Numéricos, INIC, 1988.
Língua:
Português