Cálculo II

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José C Aleixo
Código:
15851
Ano:
1
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Teórico-prático em regime presencial.
Estágios:
Não aplicável.
Objectivos de Aprendizagem:
Esta Unidade Curricular constitui uma introdução ao cálculo diferencial e integral em R^n. No final da Unidade Curricular o estudante deve ser capaz de:
a) Resolver algumas equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordem
b) Calcular limites de funções de várias variáveis.
c) Estudar a continuidade de funções de várias variáveis.
d) Derivar funções de várias variáveis.
e) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos.
f) Integrar funções de várias variáveis.
g) Aplicar o cálculo integral para determinar áreas e volumes.
h) Calcular integrais de linha
Conteúdos programáticos:
1. Equações diferenciais ordinárias: equações separáveis; equações diferenciais lineares de primeira ordem; equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes
2. Funções de R^n em R^m: Breves noções de topologia em R^n; Limites; Continuidade
3. Cálculo diferencial em R^n: Derivadas parciais e derivadas direcionais; Diferenciabilidade de funções de R^n em R^m; Derivadas de ordem superior; Teorema de Schwarz; Extremos locais e extremos absolutos; Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange
4. Cálculo integral em R^n: Integral de Riemann: definição e exemplos; Propriedades das funções integráveis; Mudança de coordenadas; Aplicações
5. Integrais de linha: parametrização de curvas; integrais de linha de funções escalares (comprimento); integrais de linha de campos vetoriais; Teorema de Green
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
Em cada aula semanal de 2 horas a docente responsável usa cerca de 1 hora de aula para expor os conceitos necessários à compreensão das matérias lecionadas, indicando também outras fontes de consulta para um estudo autónomo. No tempo restante os alunos são encorajados a realizar uma lista de exercícios proposta pela docente responsável pela UC. A avaliação ensino-aprendizagem consiste na realização de 3 testes escritos. A valorização da assiduidade está incluída na avaliação contínua, uma vez que uma presença de qualidade nas aulas significa necessariamente um trabalho contínuo e dedicado aos exercícios propostos. Estabelece-se como Nota Mínima para Admissão a Exame os 5 valores na classificação Ensino-Aprendizagem.
Bibliografia principal:
- Apostol, T.M., "Cálculo", Volume 1 e 2, Reverté, 1993.
- Azenha, A., Jerónimo, M.A., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn, McGraw-Hill, 1995
- Stewart, J., Cálculo, Volumes I e II, Tradução da 6a edição Norte-Americana, Cengage Learning, 2010.
- Slides da disciplina (Moodle)
Língua:
Português