Matemática Discreta

Imagem d@ Henrique José Freitas da Cruz [Ficheiro Local]
Henrique José Freitas da Cruz
Código:
16669
Ano:
1
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial.
Estágios:
Não aplicável.
Objectivos de Aprendizagem:
Esta unidade curricular constitui uma introdução ao estudo de alguns temas da Matemática Discreta: teoria elementar de conjuntos, relações, relações de equivalência, relações de ordem, álgebras de Boole, indução matemática, princípios elementares de contagem e teoria de grafos.
No final da unidade curricular o aluno deverá ser capaz de:
- distinguir os tipos básicos de demonstrações
- executar pequenas demonstrações teóricas no âmbito dos temas abordados
- determinar a partição induzida por uma relação de equivalência e vice-versa
- determinar matricialmente o fecho transitivo de uma relação
- representar graficamente relações de ordem
- executar demonstrações usando indução matemática
- resolver problemas de contagem
- manipular os coeficientes binomiais
- determinar um circuito de Euler através do algoritmo de Fleury
- determinar uma árvore geradora minimal através do algoritmo de Kruskal
- estimar o número cromático de um grafo.
Conteúdos programáticos:
1- Teoria elementar de conjuntos
1.1 Teoria intuitiva de conjuntos.
1.2 Conjunto universal e conjunto vazio
1.3 Igualdade de Conjuntos e Conjunto potência
1.4 Operações com conjuntos

2- Relações definidas num conjunto:,
2.1 Produto cartesiano de conjuntos
2.2 Operações com relações
2.3 Partições e relações de equivalência
2.4 Fecho de uma relação
2.5 funções
2.6 relações de ordem parcial, reticulados e álgebras de Boole.

3- Indução matemática.
3.1 Princípios de indução matemática
3.2 Definições recursivas e indução estruturada

4. Combinatória
4.1 Princípios elementares de contagem.
4.2 Arranjos, permutações circulares e combinações
4.3 Princípio da Gaiola dos Pombos
4.4 Teorema Multinomial e Princípio da Inclusão Exclusão

5- Introdução à Teoria de grafos.
5.1 Definições
5.2 Matriz de incidência e matriz de adjacência
5.3 Grafos eulerianos e hamiltonianos
5.4 Árvores
5.5 Algumas aplicações
5.6 Colorações de grafos. Número cromático
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
Avaliação Ensino/Aprendizagem
- Miniteste 1: 20% (4 valores) a realizar no dia 25 de março de 2026
- Miniteste 2: 20% (4 valores) a realizar no dia 6 de maio de 2026
- Prova final: 60% (12 valores) a realizar no dia 3 de junho de 2026

A classificação final da UC resulta da soma das classificações obtidas nas componentes de avaliação definidas. O aluno obtém aprovação na UC, estando dispensado de exame, no caso de obter uma nota igual ou superior a 9,5 valores.

Avaliação por Exame
Exame: 100%.

Requisitos de admissibilidade ao exame:

- Mínimo de 75% de assiduidade às aulas durante o período de ensino-aprendizagem ;
- Nota mínima de 6 valores na soma das classificações obtidas nas componentes de avaliação definidas
O incumprimento de qualquer um dos requisitos implica a não aprovação na UC e a não admissibilidade ao exame.
Ficam excluídos da necessidade destes critérios trabalhadores estudantes (indicados pelos Serviços Académicos) e alunos finalistas.
Bibliografia principal:
Bibliografia principal:
- Apontamentos de Matemática Discreta (2025). Cruz, Henrique

Bibliografia complementar
- Discrete Mathematics and Its Applications 7th edition (2018). Rosen, Kenneth.
- Notes on Combinatorics (2014). Cameroon, Peter.
- Ten Chapters of the Algebraical Art (2007). Cameron, Peter.
Língua:
Português