Cálculo Geral

Imagem d@ Sandra C. Vaz [Ficheiro Local]
Sandra C. Vaz
Código:
18097
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Pretende-se que os estudantes compreendam e utilizem as principais ferramentas do cálculo diferencial e integral e as técnicas de integração de funções elementares, reconhecendo a sua aplicação na resolução de problemas em diferentes contextos. No final da UC deverão ser capazes de analisar funções e as suas propriedades; calcular limites e estudar a continuidade; calcular derivadas e aplicá-las ao estudo de funções, incluindo extremos e representação gráfica; determinar primitivas e calcular integrais; e aplicar o cálculo integral à determinação de áreas e volumes de sólidos de revolução. Estes objetivos são desenvolvidos através da exposição e discussão dos conceitos, de exemplos e aplicações, da resolução orientada e autónoma de exercícios e problemas e da realização de trabalhos de consolidação, promovendo a compreensão, aplicação e comunicação dos conhecimentos adquiridos.
Conteúdos programáticos:
0. Generalidades sobre os números reais: interpretação geométrica e noções topológicas em \(\mathbb{R}\).
1. Funções reais de variável real: generalidades e exemplos.
2. Limites e continuidade:
2.1 Limites;
2.2 Funções contínuas;
2.3 Propriedades fundamentais das funções contínuas.
3. Cálculo diferencial em \(\mathbb{R}\):
3.1 Definição de derivada;
3.2 Função derivada e regras de derivação;
3.3 Teoremas de Rolle e de Lagrange. Regra de L'Hospital;
3.4 Aplicações dos teoremas fundamentais do cálculo diferencial: cálculo de limites, determinação de extremos locais, estudo da concavidade e assíntotas.
4. Cálculo integral em \(\mathbb{R}\):
4.1 Integral de Riemann;
4.2 Propriedades das funções integráveis;
4.3 Teorema Fundamental do Cálculo Integral;
4.4 Aplicações ao cálculo de áreas e volumes.
5. Técnicas de primitivação/integração.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
A avaliação de ensino-aprendizagem é constituída por três frequências e três Trabalhos de Consolidação (TC), correspondentes aos conteúdos da UC. As frequências têm as cotações de 6, 6 e 5 valores, respetivamente, e cada TC vale 1 valor, totalizando 20 valores. Os TC integram uma componente de grupo e uma componente individual. Para validação da avaliação de ensino-aprendizagem é exigida a classificação mínima de 1 valor na terceira frequência e uma assiduidade mínima de 40% às aulas presenciais, salvo nos casos de dispensa previstos. O estudante fica dispensado de exame com classificação de ensino-aprendizagem igual ou superior a 9,5 valores e é admitido a exame com classificação igual ou superior a 5 valores, sem prejuízo dos regimes especiais aplicáveis. O exame final é independente da avaliação de ensino-aprendizagem e é classificado de 0 a 20 valores.
Bibliografia principal:
Bibliografia:

- Stewart, James, Calculus, 7th Edition, Brooks/Cole, Cengage Learning, 2012.

- Neuhauser, Claudia; Roper, Marcus L., Calculus for Biology and Medicine, 4th Edition, Pearson, 2018.

- Strang, Gilbert; Herman, Edwin, Calculus, Volume 1, OpenStax, Rice University, 2016.

- Lima, Elon Lages, Curso de Análise, Volume 1, Projeto Euclides, IMPA, 2004.
Língua:
Português
Esta informação promove os seguintes Objetivos de Desenvolvimento Sustentável da ONU:
Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos