Cálculo Geral

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Sandra C. Vaz
Código:
18097
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de reais de variável real. No final desta UC o estudante deverá ser capaz de:
1) Calcular limites de funções reais de variável real;
2) Estudar a continuidade de funções reais de variável real;
3) Derivar funções reais de variável real;
4) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos de funções reais de variável real;
5) Primitivar e integrar funções reais de variável real;
6) Recorrer ao cálculo integral para determinar áreas e volumes de superfícies geradas por revolução, bem como comprimento de curvas planas.
Conteúdos programáticos:
1. Funções reais de variável real: generalidades e exemplos
1.1 O conjunto dos números reais
1.2 Generalidades sobre funções
1.3 Exemplos de funções: exponencial e logarítmica; trigonométricas e respectivas inversas; hiperbólicas
2.Funções reais de variável real: limites e continuidade
2.1 Limites
2.2 Assíntotas
2.3 Continuidade
3. Cálculo diferencial em R
3.1 Definição de derivada e exemplos
3.2 Regras de derivação
3.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy
3.4 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor
3.5 Aplicações ao cálculo de limites
3.6 Monotonia e extremos locais; concavidade e pontos de inflexão
4. Cálculo integral em R
4.1 Primitivas imediatas
4.2 Primitiva por partes e por substituição; primitivas de funções racionais
4.3 Integral de Riemann
4.4 Teorema Fundamental do Cálculo Integral
4.5 Mudança de variável e integração por partes
4.6 Aplicações cálculo integral à determinação de áreas e de volumes
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
Critérios de avaliação:

1) No período de ensino-aprendizagem a avaliação consistirá em dois testes de avaliação, ambos cotados em 10 valores.

2) Classificação final
CF = Test1 + Teste2

3) Um aluno será aprovado se a classificação CF for maior ou igual do que 9,5 em 20,0 valores.
Bibliografia principal:
Bibliografia principal
– Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993.
– Stewart, J., Calculus (International Metric Edition), Brooks/Cole Publishing Company, 2008.
– Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, McGrawHill, 1983.

Bibliografia secundária
– Dias Agudo, F.R., Análise Real, Vol. I, Escolar Editora, 1989.
– Demidovitch, B., Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGrawHill, 1977.
– Lang, S., A First Course in Calculus, Undergraduate texts in Mathematics, Springer, 5th edition.
– Lima, E. L., Curso de Análise, Vol. 1, Projecto Euclides, IMPA, 1989.
– Lima, E. L., Análise Real, Vol. 1, Colecção Matemática Universitária, IMPA, 2004.
– Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983.
– J. P. Santos, Cálculo numa Variável Real, IST Press, 2013.
– Sarrico, C., Análise Matemática – Leituras e exercícios, Gradiva, 3.ª Ed., 1999.
Língua:
Português