Métodos Numéricos Computacionais

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Paulo Jorge dos Santos Pinto Rebelo
Código:
18103
Ano:
1
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
O objetivo principal desta unidade curricular (UC) é o de fornecer ao estudante uma introdução aos conceitos e técnicas básicas da Álgebra Linear e da Análise Numérica.

No final desta UC, o estudante deverá
- Entender as propriedades fundamentais das matrizes, incluindo determinantes e matrizes inversas, e resolver sistemas de equações lineares por métodos diretos;
- Saber descrever e analisar métodos numéricos para resolver equações não lineares, sistemas de equações lineares e de equações não lineares, métodos para interpolação polinomial, métodos para aproximação de integrais e métodos para aproximação de soluções para equações diferenciais ordinárias simples (problemas de valor inicial);
- Aplicar os métodos estudados para resolver problemas matemáticos.
Conteúdos programáticos:
CAP 1.Matrizes: tipos de matrizes, operações com matrizes, matriz inversa, operações elementares e condensação, característica, cálculo da matriz inversa usando o método da condensação.
CAP 2.Sistemas de Equações Lineares: resolução de sistemas, classificação de sistemas sem e com parâmetros.
CAP 3.Determinantes: definição, propriedades, matriz adjunta e matriz inversa, regra de Cramer.
CAP 4.Valores e Vetores Próprios: valores, vetores, diagonalização.
CAP 5.Introdução à análise numérica: preliminares sobre computação: conceitos elementares, erros e convergência.
CAP 6.Equações não lineares: métodos da Bissecção, Corda Falsa, Newton-Raphson, Secante e Ponto-fixo.
CAP 7.Sistemas de equações lineares e não lineares: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, Newton-Raphson.
CAP 8.Interpolação polinomial: polinómios de Lagrange e de Newton.
CAP 9.Diferenciação e Integração numérica: métodos do Trapézio, Simpson, Quadratura de Gauss.
CAP 10.Problemas de valor inicial para EDO.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
Realização de duas frequências.
O aluno pode utilizar uma calculadora básica no estudo da Álgebra Linear e uma calculadora gráfica no estudo da Numérica. Na frequência e nos exames poderá ser utilizada a calculadora gráfica.
A primeira frequência (Fr1) e a segunda frequência (Fr2) terão cotação de 10 valores cada. A classificação final por avaliação contínua (AC) é dada pela fórmula AC= Fr1+Fr2, arredondada às unidades (AC fica um número inteiro positivo). Se Fr1>=2.5 ou Fr2>=2.5, então o aluno está admitido a exame. Se AC>=10, então o aluno dispensa exame. Se Fr1<2.5 e Fr2<2.5, então o aluno não está admitido. Se AC>=17, então o aluno pode realizar uma prova suplementar escrita para a obtenção de classificação final superior ou igual a 17.
Cada exame consiste numa prova escrita com cotação máxima de 20 valores. Assiduidade de 70% apenas para os alunos só com uma matrícula na UBI. O atendimento pode ser presencial ou on-line.
Bibliografia principal:
[1] Serôdio, R., Álgebra Linear, livro de apoio às aulas de Álgebra Linear e Numérica.
[2] Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C., Álgebra Linear, Escolar Editora, 2018.
[3] Magalhães, L.T., Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 1993.
[4] Burden, R.I. & Faires, J.D., Numerical Analysis, Brooks-Cole Publishing Company, 2011.
[5] Pina, H., Métodos Numéricos, Mc Graw-Hill, 2010.
[6] Valença, M.R., Métodos Numéricos, INIC, 1988.

Material disponibilizado no Moodle e na Biblioteca central (secção M-2.4).
Língua:
Português