Álgebra Linear

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Patrícia Damas Beites
Código:
8535
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial.
Estágios:
Não aplicável.
Objectivos de Aprendizagem:
A UC consiste numa introdução à Álgebra Linear. Pretende-se desenvolver o raciocínio matemático, lógico, crítico, analítico e a autonomia dos alunos na formulação e resolução de problemas. Mais especificamente: Calcular a soma, o produto e a transposta de uma matriz; - Identificar matrizes simétricas, anti-simétrica; - Calcular a característica de uma matriz; - Identificar matrizes invertíveis e calcular a sua inversa; - Resolver e classificar sistemas de equações lineares; - Calcular o determinante de uma matriz; - Resolver sistemas de equações lineares e calcular a inversa de uma matriz usando determinantes; - Identificar subespaços de um espaço vetorial e determinar uma base; - Calcular a matriz de uma aplicação linear; - Calcular a matriz mudança de base num e.v.; - Calcular os valores próprios de uma matriz.
Conteúdos programáticos:
0: Motivação.
1: Matrizes e Sistemas de Equações Lineares: Matrizes reais ou complexas; Operações com matrizes; Operações elementares e condensação; Característica de uma matriz. Resolução de sistemas de equações lineares; Inversa de uma matriz.
2: Determinantes: Determinante de uma matriz quadrada; Propriedades; Complementos algébricos; Teorema de Laplace; Matriz adjunta e inversa de uma matriz ; Aplicação à resolução de sistemas de equações lineares;
3: Espaços Vetoriais: Definição de espaço vetorial; Subespaço vetorial; Combinações lineares e conjunto gerador; Dependência e independência linear; Base e dimensão de um espaço vetorial;
4: Transformações Lineares: Definição e exemplos; Propriedades; Núcleo e Imagem de uma aplicação linear; Matriz de uma aplicação linear; Matriz mudança de base;
5: Valores e vetores próprios de uma matriz quadrada; Matriz diagonalizável e suas propriedades.
Bibliografia principal:
Anton, H., & Busby, R. C. (2006). Álgebra Linear contemporânea. Bookman.
Cabello, J. G. (2006). Álgebra Lineal. Delta.
Cabezón, E. S. de. (s. d.). Las matemáticas son para siempre. https://www.ted.com/talks/eduardo_saenz_de_cabezon_math_is_forever?language=es&subtitle=pt
Cabral, I., Perdigão, C., & Saiago, C. (2024). Álgebra Linear. Escolar.
Dias Agudo, F. R. (1996). Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica. Escolar.
Lay, D. C. (2012). Álgebra Linear e suas aplicações. LTC.
Lipschutz, S. (1972). Álgebra linear. McGraw-Hill.
Magalhães, L. T. (2001). Álgebra Linear como introdução à Matemática Aplicada. Texto.
Nering, E. D. (1970). Linear Algebra and Matrix Theory. John Wiley & Sons.
Rose, Tony de. (2014). Pixar: The math behind the movies. https://www.youtube.com/watch?v=_IZMVMf4NQ0
Santana, A. P., & Queiró, J. (2010). Introdução à Álgebra Linear. gradiva.
Strang, G. (1976). Linear Algebra and its applications. Academic.
Vários autores (vários anos). Provas. Moodle.
Língua:
Português