Álgebra Linear e Geometria Analítica

Imagem d@ Paulo Jorge dos Santos Pinto Rebelo [Ficheiro Local]
Paulo Jorge dos Santos Pinto Rebelo
Código:
16662
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial.
Estágios:
Não aplicável.
Objectivos de Aprendizagem:
(a) Compreender e saber operar com matrizes e resolver sistemas de equações lineares
(b) Calcular determinantes e saber aplicá-los à resolução de problemas
(c) Compreender espaços e subespaços vetoriais, combinações lineares e conjuntos geradores, dependência e independência linear, base e dimensão de um espaço vetorial
(d) Entender o conceito de aplicação linear e determinar a matriz de uma aplicação linear
(e) Determinar a matriz de mudança de base e aplicá-la a problemas
(f) Calcular valores e vetores próprios de uma matriz e diagonalizar uma matriz (caso seja possível)
(g) Calcular o produto interno, norma, produto externo e produto misto de vetores
(h) Interpretar e resolver problemas
Conteúdos programáticos:
1. Matrizes e sistemas de equações lineares
Tipos de matrizes; operações com matrizes e vetores; operações elementares e condensação; característica; resolução de sistemas lineares pelos métodos de eliminação Gauss e de Gauss-Jordan; matriz inversa.
2. Determinantes
Definição; propriedades; matriz adjunta e inversa; aplicação à resolução de sistemas lineares.
3. Espaços vetorias
Espaço vetorial; subespaço; combinação linear; conjunto gerador; dependência e independência linear; base e dimensão.
4. Aplicações lineares
Definição;propriedades; matriz de uma aplicação linear; matriz mudança de base.
5. Valores e vetores próprios
Valores e vetores próprios;diagonalização.
6. Espaços vetoriais com produto interno
Produtos internos, vetores ortogonais, norma, projeção, bases ortonormadas, processo de ortonormalização de Gram-Schmidt, complemento ortogonal de um subespaço. Produto vetorial, produto misto, aplicações geométricas em R³.
7. Espaços normados
Normas vetoriais e matricias.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
As aulas são teórico-práticas. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os colegas, e a trabalhar autonomamente, sob a forma de realização de exercícios, leitura orientada, formulação e resolução de problemas.

A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consiste em duas provas escritas.
Bibliografia principal:
- Paulo Rebelo, Notas de aula, disponibilizado no Moodle. - Isabel Cabral, Cecília Perdigão, Carlos Saiago, Álgebra Linear, 6ª edção, Escolar Editora, 2021 - Luís T. Magalhães, Álgebra Linear como introdução à Matemática Aplicada, Escolar Editora, 2001 - David C. Lay, Linear Algebra and its applications, 6th edition, Pearson, 2021 - Gilbert Strang, Linear Algebra and its applications, 4th edition, Brooks Cole, 2005
Língua:
Português