Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Rogério Pedro Fernandes Serôdio
Código:
14329
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial
Estágios:
Não se aplica.
Objectivos de Aprendizagem:
A presente unidade curricular tem por objetivo principal fazer com que o aluno adquira um domínio forte e seguro das principais ferramentas e métodos de um curso introdutório à Álgebra Linear, possibilitando a sua utilização, de forma pura ou/e de modo aplicado. A UC consiste também numa introdução aos conceitos de Geometria Analítica.
Introduzem-se competências experimentais complementares ao tradicional método de estudo dos conteúdos (por ex., uso do software), ajudando na aprendizagem compreensiva dos factos, conceitos e princípios matemáticos.
O Aluno deverá ser capaz de aplicar o conhecimento na resolução de problemas relacionados com a sua área de formação e que são usados ao longo do seu percurso académico e profissional.
Os conteúdos programáticos, definidos com base nos objetivos, enquadram-se nos conteúdos usualmente lecionados em unidades curriculares similares de outras Universidades Europeias, nomeadamente Portuguesas.
Conteúdos programáticos:
Capítulo 1 - Matrizes: Definição e Operações com matrizes, Transformações elementares condensação, Característica de uma matriz, Inversa de uma matriz.
Capítulo 2 - Sistemas de Equações Lineares: Definição e Matriz ampliada associada ao sistema, Resolução de sistemas, Classificação de sistemas.
Capítulo 3 - Determinantes: Determinante de uma matriz quadrada, Propriedades, Matriz adjunta e inversa de uma matriz, Aplicação à resolução de sistemas de equações lineares.
Capítulo 4 - Espaços vetoriais: Subespaços vetoriais, Combinação linear e conjunto gerador, Dependência e independência linear, base e dimensão de um espaço vetorial, Matriz mudança de base.
Capítulo 5 - Transformações Lineares: Propriedades, Imagem e núcleo, Matriz de uma aplicação linear.
Capítulo 6 - Valores e vetores próprios: Propriedades, Matrizes diagonalizáveis.
Capítulo 7 (Geometria Analítica) - Espaços vetoriais com produto interno. Cálculo vetorial.
Capítulo 8 (Geometria Analítica) - Planos e Retas.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
Metodologia de ensino-aprendizagem: abordagem centrada no estudante, com exposições breves, resolução de problemas e trabalho autónomo orientado. A avaliação é contínua: inclui duas frequências e atividades regulares (ex.: Kahoot e exercícios interativos) com peso na classificação, promovendo estudo sistemático e feedback frequente. Implementa-se um modelo por competências: 51 competências distribuídas pelos 6 capítulos que terão de ser validadas por provas orais, ao longo do semestre e solicitadas pelo aluno. O estudante pode pedir para validar uma competência quantas vezes quiser, até evidenciar domínio (mastery learning). Todas as validações serão curtas, focadas na compreensão e aplicação, com registo do progresso individual.
Bibliografia principal:
1) Rogério Serôdio, Álgebra Linear, livro escrito pelo docente e disponibilizado no Moodle.
2) Isabel Cabral, Cecília Perdigão, Carlos Saiago, "Álgebra linear: teoria, exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções", Escolar Editora, 4ª edição, 2014.
3) F. R.Dias Agudo, "Introdução à Álgebra linear e geometria analítica", Escolar Editora
4) Introdução à Álgebra Linear, Reginaldo J. Santos (http://gradmat.ufab.edu.br/disciplinas/listas/alglin/gaalt00.pdf)
5) Luís T. Magalhães, "Álgebra linear como introdução à matemática aplicada", Escolar Editora, 2001.
6) Seymour Lipschutz, "Álgebra linear: resumo da teoria, 600 problemas resolvidos, 524 problemas propostos"
7) Material disponibilizado no Moodle & Biblioteca central na secção M-2.4
8) Evar D. Nering & John Wiley, "Linear Algebra And Matrix Theory", New York, 1970
Língua:
Português