Cálculo I

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Pedro Morais
Código:
14354
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de reais de variável real. No final desta UC o estudante deverá ser capaz de:
1) Calcular limites de funções reais de variável real;
2) Estudar a continuidade de funções reais de variável real;
3) Derivar funções reais de variável real;
4) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos de funções reais de variável real;
5) Primitivar e integrar funções reais de variável real;
6) Recorrer ao cálculo integral para determinar áreas e volumes de superfícies geradas por revolução, bem como comprimento de curvas planas.
Conteúdos programáticos:
1. Funções reais de variável real: generalidades e exemplos
1.1 O conjunto dos números reais
1.2 Generalidades sobre funções
1.3 Exemplos de funções: exponencial e logarítmica; trigonométricas e respectivas inversas; hiperbólicas
2.Funções reais de variável real: limites e continuidade
2.1 Limites
2.2 Assíntotas
2.3 Continuidade

3. Cálculo diferencial em R
3.1 Definição de derivada e exemplos
3.2 Regras de derivação
3.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy
3.4 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor
3.5 Aplicações ao cálculo de limites
3.6 Monotonia e extremos locais; concavidade e pontos de inflexão

4. Cálculo integral em R
4.1 Primitivas imediatas
4.2 Primitiva por partes e por substituição; primitivas de funções racionais
4.3 Integral de Riemann
4.4 Teorema Fundamental do Cálculo Integral
4.5 Mudança de variável e integração por partes
4.6 Aplicações cálculo integral à determinação de áreas e de volumes
Bibliografia principal:
Bibliografia principal

1-Machado, A., Análise Matemática I, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 2014.
2-Ferreira, J.C, Introdução à Análise Matemática (9ª Edição),Fundação Calouste Gulbenkian, 2008
3- Sarrico, C., Análise Matemática. Leituras e exercícios, Gradiva, 8.ª Ed., 2017
4- Stewart, J., Clegg, C., Watson S., Cálculo, Volume 1, Cengage, 2022

Bibliografia secundária

1-Agudo, D., Análise Real, Vol. I, Escolar Editora, 1989
2- Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993
3-Lang, S., A First Course in Calculus, Undergraduate texts in Mathematics, Springer, 5th edition, 2002
4- Lima, E. L., Curso de Análise, Vol. 1, Projecto Euclides, IMPA, 1989
5-Lima, E. L., Análise Real, Vol. 1, Colecção Matemática Universitária, IMPA, 2004
6- Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983
Língua:
Português