Métodos Discretos em Matemática

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Gastão Henrique Gonçalves de Bettencourt
Código:
14764
Ano:
1
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
- Apreender alguns conceitos e resultados fundamentais dos conjuntos parcialmente ordenados, da teoria da enumeração e da teoria dos grafos;
- Analisar e compreender demonstrações;
- Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática;
- Reconhecer alguns exemplos de aplicação dos conteúdos apresentados nas ciências exactas e sociais
Conteúdos programáticos:
1-Conjuntos parcialmente ordenados e reticulados
Diagramas de Hasse, teorema do ponto fixo de Tarski, reticulados distributivos, álgebras de Boole
2-Princípios fundamentais
Princípio da contagem, da gaiola dos pombos, da dupla contagem. Arranjos e combinações
3-Subconjuntos e coeficientes binomiais
Propriedades, teorema binomial
4-Funções geradoras e relações de recorrência Operações em funções geradoras, teorema binomial. Números de Fibonacci, recorrências lineares e não lineares
5-Partições e permutações
Partições: números de Bell e de Stirling. Permutações: decomposição e números de Stirling
6- Princípio da inclusão-exclusão
Sobrejecções e números de Stirling, desarranjos
7- Teoria dos grafos
Isomorfismo de grafos, matrizes de incidência e de adjacência, caminhos e circuitos, grafos de Euler, algoritmo de Fleury, grafos de Hamilton, coloração de grafos, árvores, problema da árvore minimal, problema do caminho mais curto, grafos orientados, problema do fluxo máximo
Bibliografia principal:
1- Peter J. Cameron, Notes on Combinatorics, 2013.
2- Peter J. Cameron, Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms (2nd edition), Cambridge University Press, 1996.
3- Brian A. Davey, Hilary A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press, 2002.
4- Norman Biggs, Discrete Mathematics (2nd edition), Oxford University Press, 2002.
5- Bela Bollobas, Modern Graph Theory, Springer-Verlag, 2002.
6- Domingos M. Cardoso, J. Szymanski, Mohammad Rostami, Matemática Discreta Combinatória, Teoria dos Grafos e Algoritmos, Escolar Editora, 2008
Língua:
Português