Funções Complexas e Aplicações

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Gastão Henrique Gonçalves de Bettencourt
Código:
14769
Ano:
3
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Após a conclusão desta unidade, os alunos serão capazes de:

1. compreender os conceitos básicos da teoria das funções complexas de uma variável complexa;
2. demonstrar os resultados básicos desta teoria;
3. aplicar os métodos de análise complexa no cálculo de integrais impróprios;
4. compreender os conceitos básicos e propriedades das séries de Fourier, transformadas de Fourier e transformadas de Laplace;
5. aplicar os métodos de análise complexa no cálculo de transformadas integrais (Fourier e Laplace) e suas inversas.
Conteúdos programáticos:
1. Funções holomorfas: o plano complexo; funções complexas; continuidade; funções diferenciáveis e funções holomorfas; funções elementares; transformações de Möbius e funções harmónicas.
2. Integração complexa: integrais de funções complexas; homotopia; teorema fundamental do cálculo; teorema de Cauchy; fórmula integral de Cauchy; teorema de Morera; teorema de Liouville.
3. Séries complexas: convergência de sucessões, séries e séries de potências; séries de Taylor e séries de Laurent; unicidade da representação em série.
4. Cálculo de resíduos: zeros e pólos; resíduos; o teorema do resíduo; cálculo de integrais impróprios.
5. Transformadas integrais: séries e transformadas de Fourier; transformadas de Laplace.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
Classificação Ensino-Aprendizagem (CEA). Para um aluno obter aprovação terá que obter uma classificação durante o processo ensino aprendizagem (CEA) superior ou igual a 9,5 valores.
A avaliação consiste na realização de dois testes escritos (T1,T2) e um trabalho individual (A) sobre um tema a ser proposto pelo professor. A avaliação do trabalho incide na sua componente escrita e na sua defesa pública, sendo que a defesa é obrigatória, isto é, um trabalho não defendido será classificado com zero valores.
A classificação Ensino-Aprendizagem (CEA) será dada através do arredondamento às unidades da classificação obtida através do cálculo CEA = 0,4*T1 + 0,45*T2 +0,15*A onde as classificações parciais T1, T2 e A são expressas numa escala 0-20.

Não há nota mínima para ser admitido a exame nem registo de assiduidade.
Os estudantes com estatuto especial têm regras próprias definidas pelo Regulamento Académico.
Bibliografia principal:
1. The Fundamentals of complex analysis. E.B. Saff and A.D. Snider. 3rd edition, Prentice Hall, 2003.
2. Complex Analysis. John M. Howie. Springer Undergraduate Mathematics Series. 2008.
3. Complex Analysis. L. Ahlfors. 3rd edition, McGraw-Hill, 1979.
4. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, D. G. de Figueiredo. 5ª edição, Impa, 2018.
5. Operational Mathematics, R. V. Churchill, McGraw-Hill, 3rd edition, 1971.
6. A First Course in Complex Analysis, version 1.6; M. Beck, G. Marchesi, D. Pixton, L. Sabalka.
Língua:
Português
Esta informação promove os seguintes Objetivos de Desenvolvimento Sustentável da ONU:
Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos