Matemática I

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Eduardo Castro
Código:
15346
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial
Estágios:
Não Aplicável
Objectivos de Aprendizagem:
Adquirir instrumentos de cálculo em R e e R^n necessários em Economia e Gestão. Desenvolver o rigor e a capacidade de utilização de métodos matemáticos na formulação e resolução de problemas associados à Economia e Gestão.
No final da Unidade Curricular o estudante deve ser capaz de:

Diferenciar noções básicas de Topologia em R
Caracterizar e interpretar funções reais de variável real
Determinar e interpretar funções composta e inversa
Definir, determinar e interpretar geometricamente limites, continuidade e diferenciabilidade de funções reais de variável real
Calcular e interpretar derivadas das funções composta e inversa
Determinar extremos de funções reais de variável real

Determinar primitivas imediatas, por partes, por substituição e de funções racionais
Interpretar geometricamente o integral de Riemann
Aplicar e interpretar o Teorema Fundamental do Cálculo Integral e a Regra de Barrow

Representar domínios de funções reais de duas variáveis reais
Definir, determinar e interpretar geometricamente limites, continuidade e diferenciabilidade de funções reais de várias variáveis reais
Determinar e interpretar derivadas parciais, derivadas direcionais e matriz Jacobiana Aplicar e interpretar a Regra da Cadeia e o Teorema da função implícita
Determinar e interpretar derivadas de 2ª ordem e matriz Hessiana
Conteúdos programáticos:
1. Generalidades sobre Funções Reais de uma Variável Real
1.1 Noções básicas sobre topologia em R
1.2 Noções básicas sobre funções reais de uma variável real
1.3 Exemplos
1.4 Função inversa e função composta
1.5 Limites e continuidade
1.6 Definição de derivada. Interpretação geométrica. Diferenciabilidade
1.7 Derivada da função composta e derivada da função inversa
1.8 Optimização

2. Funções de R^n em R^m
2.1 Breves noções topológicas em R^n
2.2 Domínios e sua representação geométrica
2.3 Limites e continuidade
2.4 Derivadas parciais e direccionais. Matriz Jacobiana
2.5 Derivada da função composta. Regra da cadeia
2.6 Teorema da função implícita
2.7 Diferenciabilidade e plano tangente
2.8 Derivadas parciais de ordem 2. Teorema de Schwarz. Matriz Hessiana

3. Primitivas e Cálculo Integral em R
3.1 Primitivação imediata
3.2 Primitivação por partes
3.3 Primitivação por substituição
3.4 Primitivação de funções racionais
3.5 Interpretação geométrica do integral de Riemann
3.6 Teorema Fundamental do Cálculo Integral e Regra de Barrow
3.7 Aplicações
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
Aulas teórico-práticas. Na primeira parte da aula, o docente expõe conceitos matemáticos e resolve exercícios exemplificativos. Posteriormente, na segunda parte da aula, os alunos resolvem exercícios da bibliografia adoptada, sob orientação do docente.
Bibliografia principal:
Principal
Pires, Cesaltina, Cálculo para Economistas, McGraw-Hill, 2001;
Stewart, James, Cálculo, Volumes I e II, Thomson Learning, 2001;

Complementar
Abreu, Miguel, Fernandes, Rui L. e Ricou, Manuel, Folhas de Cálculo Diferencial e Integral I, Departamento de Matemática do IST, 2008;
e Silva, Jaime C., Princípios de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, 1994;
Dias Agudo, F. R., Análise Real, Escolar Editora, 2ª edição, 1994;
Ferreira, J. C., Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1997;
Língua:
Português