Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Rogério Pedro Fernandes Serôdio
Código:
15960
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
No final da unidade curricular, o estudante deve ser capaz de:
- Calcular a soma, o producto e a transposta de uma matriz;
- Calcular a característica de uma matriz;
- Resolver e classificar sistemas de equações lineares;
- Identificar matrizes invertíveis e calcular a sua inversa;
- Calcular o determinante de uma matriz;
- Resolver sistemas de equações lineares e calcular a inversa de uma matriz usando determinantes;
- Identificar subespaços de um espaço vectorial e determinar uma base;
- Calcular a matriz de uma aplicação linear;
- Calcular os valores próprios de uma matriz;
- Caracterizar o espaço próprio de uma matriz associado ao respetivo valor próprio;
- Identificar matrizes diagonalizáveis;
- Identificar as propriedades mais importantes de um produto interno, produto externo e produto misto.
Conteúdos programáticos:
Capítulo 1 - Matrizes: Definição e Operações com matrizes, Transformações elementares para a condensação, Característica de uma matriz, Inversa de uma matriz.
Capítulo 2 - Sistemas de Equações Lineares: Definição e Matriz ampliada associada ao sistema, Resolução e Classificação de um sistema.
Capítulo 3 - Determinantes: Determinante de uma matriz quadrada, Teorema de Laplace, Propriedades, Matriz adjunta e inversa de uma matriz, Aplicação à resolução de sistemas de equações lineares.
Capítulo 4 - Espaços vetoriais: Subespaços vetoriais, Combinação linear e conjunto gerador, Dependência e independência linear, base e dimensão, Matriz mudança de base.
Capítulo 5 - Transformações Lineares: definição e exemplos, Propriedades, Imagem e núcleo, Matriz de uma aplicação linear.
Capítulo 6 - Valores e vetores próprios: definições, matriz diagonalizável.
Capítulo 7 (Geometria Analítica) - Espaços vetoriais com produto interno. Cálculo vetorial.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
Metodologia de ensino-aprendizagem: abordagem centrada no estudante, com exposições breves, resolução de problemas e trabalho autónomo orientado. A avaliação é contínua: inclui duas frequências e atividades regulares (ex.: Kahoot e exercícios interativos) com peso na classificação, promovendo estudo sistemático e feedback frequente. Implementa-se um modelo por competências: 51 competências distribuídas pelos 6 capítulos são validadas oralmente ao longo do semestre. Cada estudante pode escolher quais e quando validar e repetir tentativas até evidenciar domínio (mastery learning). Todas as validações são curtas, focadas na compreensão e aplicação, com registo do progresso individual.
Bibliografia principal:
1) Rogério Serôdio, Álgebra Linear, livro escrito pelo docente e disponibilizado no Moodle.
2) Isabel Cabral, Cecília Perdigão, Carlos Saiago, "Álgebra linear: teoria, exercícios resolvidos e
exercícios propostos com soluções", Escolar Editora, 4ª edição, 2014 (BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL).
3) Material disponibilizado no Moodle & Biblioteca central na secção M-2.4
4) Álgebra linear com Aplicações, dos autores Howard Anton & Chris Rorres
5) F. R.Dias Agudo, "Introdução à Álgebra linear e geometria analítica", Escolar Editora
6) Introdução à Álgebra Linear, Reginaldo J. Santos
7) Luís T. Magalhães, "Álgebra linear como introdução à matemática aplicada", Escolar Editora, 2001.
8) Seymour Lipschutz, "Álgebra linear: resumo da teoria, 600 problemas resolvidos, 524 problemas
propostos"
9) Evar D. Nering & John Wiley, "Linear Algebra And Matrix Theory", New York, 1970
Língua:
Português