Cálculo I

Imagem d@ Maria das Neves Vieiro Rebocho [Ficheiro Local]
Maria das Neves Vieiro Rebocho
Código:
15962
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de reais de variável real. No final desta UC o estudante deverá ser capaz de:
1) Calcular limites de funções reais de variável real;
2) Estudar a continuidade de funções reais de variável real;
3) Derivar funções reais de variável real;
4) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos de funções reais de variável real;
5) Primitivar e integrar funções reais de variável real;
6) Recorrer ao cálculo integral para determinar áreas e volumes de superfícies geradas por revolução, bem como comprimento de curvas planas.
Conteúdos programáticos:
1. Preliminares
1.1 Conjuntos limitados: máximo, mínimo, ínfimo e supremo
1.2 noções topológicas
2.Funções reais de variável real: limites e continuidade
2.1 Generalidades sobre funções
2.2 Exemplos de funções: exponencial e logarítmica; trigonométricas e respectivas inversas;
2.3 Limites
2.3 Continuidade
3. Cálculo diferencial em R
3.1 Definição de derivada e exemplos
3.2 Regras de derivação
3.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy
3.4 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor
3.5 Aplicações ao cálculo de limites
3.6 Extremos, concavidades e assíntotas
4. Cálculo integral em R
4.1Integral de Riemann
4.2 Teorema Fundamental do Cálculo Integral
4.3 Primitivas imediatas
4.4 primitivas de funções racionais
4.5 Primitiva por partes e por substituição;
4.6 Aplicações geométricas do cálculo integral
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos e os resultados e ilustra a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios.
Bibliografia principal:
– James Stewart, Cálculo, volume I, 7.ª Edição, Cengage Learning, 2013
Bibliografia Secundária:
- Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993
- H. Anton, I. Bivens, S. Davis, Cálculo, volume I, 8.ª Edição, Bookman, 2007
– Demidovitch, B., Problemas e exercícios de Análise Matemática, McGrawHill, 1977
- João Paulo Santos, Cálculo numa Variável Real, IST Press, 2012
– Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983
– Sarrico, C., Análise Matemática – Leituras e exercícios, Gradiva, 3.ª Edição, 1999

Língua:
Português