Sobre Polinómios: Desde as Operações Básicas à Teoria de Operadores

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Maria das Neves Vieiro Rebocho
Código:
16031
Ano:
1
Semestre:
L0
Créditos ECTS:
1
Carga Horária:
T(17H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
O objectivo principal do curso é o estudo das funções polinomiais. Na parte inicial do curso, pretende-se estudar as propriedades básicas sobre polinómios, abordando os tópicos seguintes: definições precisas, operações algébricas, o Teorema Fundamental da Álgebra, e equações polinomiais. Posteriormente, pretende-se focar a álgebra elementar de polinómios no estudo de tangentes a curvas polinomiais, e o seu consequente uso na introdução ao estudo das derivadas.
Conteúdos programáticos:
MÓDULO I – PROPRIEDADES ELEMENTARES DE POLINÓMIOS
1. Definições
2. Operações algébricas
3. Generalidades sobre zeros; o Teorema Fundamental da Álgebra

MÓDULO II – EQUAÇÕES POLINOMIAIS
1. Equações de grau inferior ou igual a quatro
2. Equações de grau superior ou igual a cinco

MÓDULO III – O USO DA ÁLGEBRA DOS POLINÓMIOS PARA A INTRODUÇÃO DO CONCEITO DE DERIVADA
1. Tangentes a curvas polinomiais
2. A derivada de polinómios

MÓDULO IV – OPERADORES ÀS DIFERENÇAS DIVIDIDAS
1. Definições e enquadramento na teoria dos polinómios
2. A derivada como operador às diferenças divididas
Bibliografia principal:
• Range, M. (2018) Using high school algebra for a natural approach to derivatives and continuity, The Mathematical Gazette 102, no. 555, pp. 435-446.

• Sultan, A. e Artzt, A.L. (2011). The Mathematics that every secondary school math teacher needs to know, New York, 2011 (primeira edição).

• Rebocho, M.N. (2022). Divided-difference operators from the geometric point of view. Formal and Analytic Solutions of Differential Equations, pp. 301 - 324, Singapore, World Scientific. DOI: 10.1142/9781800611368_0015
Língua:
Português