Matemática I

Imagem d@ Ana Catarina dos Santos Carapito [Ficheiro Local]
Ana Catarina dos Santos Carapito
Código:
16466
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial
Estágios:
Não Aplicável
Objectivos de Aprendizagem:
A unidade curricular Matemática I visa:

>> Objetivos específicos:
1. consolidar os conceitos mais importantes relacionados com o estudo de funções reais de uma variável, designadamente: limites, continuidade e diferenciabilidade;
2. introduzir a noção de integral e de algumas técnicas de integração de funções reais de uma variável real;
3. estender os conceitos mencionados em 1. a funções de várias variáveis;

>> Objectivos gerais:

4. desenvolver a capacidade de interpretar um problema, modelá-lo e resolvê-lo com os conhecimentos matemáticos e técnicas adequadas;
5. desenvolver as capacidades de raciocínio abstracto e lógico, e de rigor linguístico.
Conteúdos programáticos:
1. Funções reais de uma variável real
Breves noções topológicas em R
Inversa e composição de funções
Funções trigonométricas inversas
Limites e continuidade
1.1 Cálculo diferencial
Definição de derivada. Interpretação geométrica. Diferenciabilidade
Derivada da função composta e derivada da função inversa
Regra de Cauchy
Otimização
1.2 Cálculo Integral
Definição e propriedades do Integral de Riemann
Técnicas de primitivação e integração
Teorema Fundamental do Cálculo
Aplicações

2. Funções várias variáveis reais (Parte I)
Breves noções topológicas em R^n
Domínios e sua representação geométrica
Limites e continuidade
Derivadas parciais e direcionais.
Derivada da função composta. Regra da cadeia
Teorema da função implícita
Diferenciabilidade e plano tangente
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
A classificação final resulta das provas escritas e da assiduidade, com pesos de 95% e 5%, respetivamente. A componente de assiduidade só é considerada se o estudante cumprir um mínimo de 75% de presenças; caso contrário, a classificação será determinada exclusivamente pelas provas escritas. Apenas serão consideradas as presenças de estudantes pontuais, que permaneçam na sala durante toda a aula e cumpram as regras de conduta da unidade curricular.
Só podem realizar exame os estudantes que obtenham pelo menos 6 valores na componente de ensino-aprendizagem e cumpram o requisito mínimo de assiduidade.
Perante inconsistências, indícios de irregularidade ou dúvidas quanto à autoria das provas, o docente pode solicitar uma defesa de nota, reapreciar ou anular a prova, nos termos do Regulamento Académico. Pode ainda solicitar uma prova oral de defesa de nota quando a classificação final se situe entre 8,5 e 9,5 valores.
Bibliografia principal:
1. Stewart, James (2013), Cálculo, - Volume I e II, Cengage Learning.
2. Azenha, A. e Jerónimo, M. A. (1995), Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em R e
Rn, McGraw-Hill.
3. Pires, C. (2001), Cálculo para Economistas, McGraw-Hill.
4. Carapau, Fernando (2014), Exercícios sobre Primitivas e Integrais, Edições Silabo.
5. Hoffmann, L. e Bradley, G. (2010), Calculus for Business, Economics, and the Social and Life Sciences, McGraw-Hill.
Língua:
Português
Esta informação promove os seguintes Objetivos de Desenvolvimento Sustentável da ONU:
Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos