Matemática Computacional

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Rui Jorge Mendes Robalo
Código:
10286
Ano:
2
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial
Estágios:
N/A.
Objectivos de Aprendizagem:
O objetivo geral desta disciplina é o estudo de métodos numéricos eficientes e estáveis para resolver alguns problemas matemáticos. O estudo feito de cada método numérico inclui a dedução analítica das fórmulas usadas, a descrição em linguagem algorítmica e a apresentação de técnicas para estimar o erro da solução.
Este objetivo é realizado através da transmissão das seguintes competências:
a) analisar os erros e determinar a sua propagação;
b) calcular os zeros e os extremos de uma função;
c) resolver sistemas de equações lineares e não lineares;
d) aproximar e interpolar, por funções polinomiais, um conjunto de dados aleatórios;
e) derivar e integrar numericamente uma função;
f) resolver numericamente equações e sistemas de equações diferenciais.
No final o aluno deve ser capaz de: Perante o modelo matemático de um problema de engenharia, identificar os possíveis métodos para o resolver, escolher o mais adequado, implementá-lo em MATLAB e criticar os resultados.
Conteúdos programáticos:
1. Introdução à computação numérica: Computação em ponto flutuante; Aproximação de funções; Condicionamento de um problema e estabilidade de um método numérico. Derivação numérica.
2. Sistemas de equações lineares: Métodos diretos e instabilidade numérica; Métodos iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel.
3. Equações não-lineares: método da bisseção, do ponto fixo e método de Newton.
4. Interpolação polinomial: fórmulas de Lagrange e de Newton e interpolação por polinómios segmentados.
5. Integração numérica: Regras de Newton-Cotes e de Gauss.
6. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias e sistemas de equações diferenciais: Métodos baseados na série de Taylor e métodos de Runge-Kutta; consistência, estabilidade e convergência.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
A metodologia de ensino será baseada num processo de aprendizagem menos dependente do professor e mais centrado no autoestudo. Assim, os conteúdos programáticos serão apresentados em forma de vídeo ou texto de apoio, que deverão ser estudados preferencialmente fora do contexto das aulas. As aulas serão reservadas para a discussão de conceitos e ideias e resolução de problemas práticos, sob orientação tutorial do docente.
A avaliação é realizada em duas fases:
- Avaliação contínua: testes teórico-práticos ao longo do semestre letivo e realização e discussão de trabalhos com implementação de procedimentos e funções em MATLAB para resolver problemas práticos.
- Exame final (com parte teórica e parte prática) para os alunos admitidos.
Os alunos com classificação final inferior a 6 valores e assiduidade inferior a 50% não são admitidos a exame.
Bibliografia principal:
• R.I. Burden & J.D. Faires , " Numerical Analysis 7e", PWSKent, Boston, 2001.
• H. Pina, "Métodos Numéricos", Mc GrawHill, Alfragide, 1995.
• M.R. Valença , "Métodos Numéricos", INIC, Braga, 1988.
• A. Quarteroni e F. Saleri, “Cálculo científico com MATLAB e Octave”, Springer-Verlag, 2007.
• J.C. Butcher , "The Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations", John Wiley & Sons, Auckland, 1987.
• E. Hairer , S.P. Nørsett & G. Wanner , " Solving Ordinary Differential Equations I ", Springer Series in Comput.
Mathematics, Vol. 8, Springer-Verlag, Heidelberg, 1987.
• E. Hairer & G. Wanner , " Solving Ordinary Differential Equations II ", Springer Series in Comput. Mathematics,
Vol. 8, Springer-Verlag, Heidelberg, 1987
Língua:
Português