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Cálculo

Código 12496
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Estágios Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem No final da unidade curricular, os estudantes devem ser capazes de:
- Calcular limites e estudar a continuidade de funções reais de variável real.
- Derivar funções reais de variável real.
- Determinar aproximações lineares e diferenciais de funções reais de variável real.
- Aplicar as derivadas ao estudo de uma função, ao cálculo de limites e em modelos matemáticos de Ciências da Saúde e da Vida;
- Primitivar e integrar funções reais de variável real.
- Aplicar o cálculo integral ao cálculo de áreas e volumes e em modelos matemáticos de Ciências da Saúde e da Vida.
- Estudar a continuidade de funções de várias variáveis.
- Determinar derivadas parciais e direcionais.
- Determinar aproximações lineares de funções de várias variáveis.
- Aplicar o cálculo diferencial no estudo de modelos matemáticos com funções reais de várias variáveis. - Resolver equações diferenciais ordinárias simples.
- Compreender e analisar modelos matemáticos com recurso às EDOs.
Conteúdos programáticos 1. Funções reais de variável real.
1.2 Definição e exemplos. Modelos matemáticos.
1.3 Composição de funções. Inversa de uma função.
1.4 Funções exponenciais e logarítmicas. Funções trigonométricas e suas inversas.
1.5 Limites e continuidade.

2. Cálculo diferencial em R.
2.1 Definição e interpretação de derivada.
2.2 Função derivada. Regras de derivação.
2.3 Aproximações lineares e diferenciais.
2.4 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor.
2.5 Teoremas de Rolle e Lagrange (valor médio).
2.6 Aplicação dos teoremas fundamentais do cálculo diferencial no estudo de uma função, no cálculo de limites e em modelos matemáticos de Ciências da Saúde e da Vida.

3. Cálculo integral em R.
3.1 Primitivas.
3.2 Integral de Riemann.
3.3 Teorema fundamental do cálculo integral.
3.4 Teorema de mudança de variável.
3.5 Aplicações do cálculo integral ao cálculo de áreas e volumes e em modelos matemáticos de Ciências da Saúde e da Vida.

4. Funções reais de várias variáveis
4.1 O espaço R^n. Funções de várias variáveis.
4.2 Limites e Continuidade.
4.3 Derivadas parciais.
4.4 Planos tangentes e aproximações lineares.
4.5 Derivadas direcionais e vetor gradiente.
4.6 Modelos matemáticos com funções reais de várias variáveis. Aplicações.

5. Introdução às equações diferenciais ordinárias (EDOs).
5.1 Definição e exemplos. Modelos matemáticos com EDOs.
5.2 Equações separáveis e equações lineares de 1ª ordem.
5.3 Aplicações.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação A avaliação consiste em três provas escritas, de três trabalhos individuais e três mini-testes com recurso a PC com software Maple T.A
Bibliografia principal - Stewart, J. (2006). Cálculo, Volumes I & II (5ª ed.). São Paulo: Pioneira Thomson Learning.
- Lima, E. L. (2004). Análise real (8ª ed). Rio de Janeiro: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada.
- Lima, E. L. (2007). Análise no espaço R^n. Rio de Janeiro: IMPA.
Língua Português
Data da última atualização: 2016-06-09
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