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Álgebra Linear e Numérica

Código 12500
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Estágios Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem Familiarizar os estudantes com as principais ferramentas da Álgebra Linear (Cálculo matricial; Determinantes; Valores e vetores próprios) e da Análise Numérica (Aproximação de raízes de equações algébricas; Interpolação de funções; Integração numérica; Resolução numérica de equações diferenciais).

Os estudantes deverão ser capazes de:
- Discutir e resolver sistemas de equações lineares e inverter matrizes;
- Inverter matrizes usando a Teoria dos Determinantes;
- Determinar o espaço nulo e o espaço imagem de uma matriz;
- Aplicação da Teoria dos Valores e Vetores Próprios na resolução de equações diferenciais;
- Aproximar raízes de uma equação pelo método de Newton e da Bisseção;
- Aproximar uma função usando a interpolação de Lagrange;
- Integrar numericamente uma função real de variável real. > Familiarizar os estudantes com as principais ferramentas da Álgebra Linear (Cálculo matricial; Determinantes; Valores e vetores próprios) e da Análise Numérica (Aproximação de raízes de
Conteúdos programáticos 1. Matrizes e eliminação de Gauss
1.1. A Geometria das equações lineares
1.2. Notação matricial e operações com matrizes
1.3. Factorização triangular e trocas de linha
1. 4. Aplicações de matrizes na resolução de sistemas lineares
1.5. Matrizes especiais e aplicações
2. Espaços Vetoriais
2.1. Espaços vetoriais e subespaços
2.2. Independência linear, base e dimensão
2.3. Os quatro subespaços fundamentais
2.4. Transformações lineares
3. Determinantes
3.1. Fórmulas para o determinante
3.2. Aplicações dos determinantes
4. Valores e vetores próprios
4.1. Diagonalização de uma matriz
4.2. Vetores próprios na resolução de equações diferenciais

5. Análise Numérica
5.1. Aproximação de raízes pelo método de Newton e da Bisseção
5.2. Interpolação de uma função usando a interpolação de Lagrange.
5.3. Integração numérica
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação A avaliação é realizada em duas fases:
- avaliação contínua: testes teórico-práticos ao longo do semestre letivo,
- exame final (com parte teórica e parte prática) para os alunos admitidos.
Bibliografia principal Isabel Cabral, Cecília Perdigão, Carlos Saiago, Álgebra linear : teoria, exercícios resolvidos e exercícios
propostos com soluções, Escolar Editora, 2009. ISBN: 978-972-592-239-2.

Gilbert Strang, Linear Algebra And Its Applications, 4th Edition, 2006. ISBN: 0-03-010567-6.

Knop, Larry E., Linear algebra. A first course with applications. Textbooks in Mathematics. CRC Press, Boca
Raton, ISBN: 978-1-58488-782-9.

Kress, R., "Numerical Analysis", Graduate Texts in Mathematics, Vol. 181, Springer-Verlag, NY, 1998. ISBN: 0-
387-98408-9.

Ricardo, Henry, A modern introduction to linear algebra. CRC Press, Boca Raton, FL, 2010. ISBN: 978-1-4398-
0040-9 15-01. > Isabel Cabral, Cecília Perdigão, Carlos Saiago, Álgebra linear : teoria, exercícios resolvidos e exercícios
propostos com soluções, Escolar Editora, 2009. ISBN: 978-972-592-239-2.

Gilbert Strang, Linear Algebra And Its Applications, 4th Edition, 2006. ISBN: 0-03-010567-6.

Knop, Larry E., Linear algebra. A first course with app
Língua Português
Data da última atualização: 2016-06-09
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