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Cálculo III

Código 14641
Ano 2
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem Esta unidade curricular constitui uma introdução ao estudo das equações diferenciais, das transformadas de Laplace, das séries de Fourier e da Análise Complexa.
No final da unidade curricular o aluno deverá ser capaz de:
-distinguir e resolver os diferentes tipos de equações diferenciais
-resover problemas de valores iniciais
-calcular transformadas de Laplace directas e inversas de funções usuais. Resolver equações diferenciais e integrais usando transformadas de Laplace
-determinar séries de Fourier de funções periódicas e de funções definidas em intervalos limitados
-usar o método de separação de variáveis na obtenção de soluções de problemas às derivadas parciais
-resolver integrais no plano Complexo.
Conteúdos programáticos
1- Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
2- Equações diferenciais ordinárias lineares de ordem superior à primeira.
3- Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem.
4- Transformadas de Laplace e aplicação à resolução de equações diferenciais ordinárias e sistemas de equações diferenciais ordinárias.
5- Séries de Fourier e aplicação à resolução de equações às derivadas parciais.
6- Transformadas de Fourier.
7- Introdução à Análise Complexa.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação Três frequências em datas a combinar com os alunos classificadas para 6,7,7 valores (classificações dos testes arredondadas à décima).
Para obter aprovação na disciplina em avaliação contínua, o aluno deve cumprir as seguintes condições:
(a) obter classificação superior ou igual a 3 valores na soma das frequências;
(b) média aritmética (arredondada à unidade) das classificações obtidas nos testes escritos superior ou igual a 10 valores no processo de avaliação contínua.
Quanto à nota final:
se a média aritmética for inferior ou igual a 17 valores a nota final será esse valor; se, por outro lado, a média aritmética for estritamente superior a 17 o aluno deverá fazer uma prova suplementar (oral/trabalho a combinar com o aluno) para manter a nota obtida (caso não esteja interessado em defender a nota a sua nota final será 17).
Qualquer tentativa de fraude, efetuada em qualquer momento de avaliação, implica reprovação na unidade curricular.
Bibliografia principal -An introduction to Laplace Transforms and Fourier Series, P.P.G. Dyke, Springer.
-Operational Mathematics, R. Churchill, McGraw-Hill.
-Complex Variables and Applications, R. Churchill and J. Brown, McGraw-Hill.
-Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W. Boyce and R. DiPrima, Fourth Edition, John Wiley & Sons, 1986.
-Teoria Elementar de Equações Diferenciais Ordinárias, F. Pestana da Costa, IST Press, 1998.
Língua Português
Data da última atualização: 2022-02-04
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