Código |
14641
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Ano |
2
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Semestre |
S1
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Créditos ECTS |
6
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Carga Horária |
TP(60H)
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Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Esta unidade curricular constitui uma introdução ao estudo das equações diferenciais, das transformadas de Laplace, das séries de Fourier e da Análise Complexa. No final da unidade curricular o aluno deverá ser capaz de: -distinguir e resolver os diferentes tipos de equações diferenciais -resover problemas de valores iniciais -calcular transformadas de Laplace directas e inversas de funções usuais. Resolver equações diferenciais e integrais usando transformadas de Laplace -determinar séries de Fourier de funções periódicas e de funções definidas em intervalos limitados -usar o método de separação de variáveis na obtenção de soluções de problemas às derivadas parciais -resolver integrais no plano Complexo.
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Conteúdos programáticos |
1- Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. 2- Equações diferenciais ordinárias lineares de ordem superior à primeira. 3- Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem. 4- Transformadas de Laplace e aplicação à resolução de equações diferenciais ordinárias e sistemas de equações diferenciais ordinárias. 5- Séries de Fourier e aplicação à resolução de equações às derivadas parciais. 6- Transformadas de Fourier. 7- Introdução à Análise Complexa.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
Três frequências em datas a combinar com os alunos classificadas para 6,7,7 valores (classificações dos testes arredondadas à décima). Para obter aprovação na disciplina em avaliação contínua, o aluno deve cumprir as seguintes condições: (a) obter classificação superior ou igual a 3 valores na soma das frequências; (b) média aritmética (arredondada à unidade) das classificações obtidas nos testes escritos superior ou igual a 10 valores no processo de avaliação contínua. Quanto à nota final: se a média aritmética for inferior ou igual a 17 valores a nota final será esse valor; se, por outro lado, a média aritmética for estritamente superior a 17 o aluno deverá fazer uma prova suplementar (oral/trabalho a combinar com o aluno) para manter a nota obtida (caso não esteja interessado em defender a nota a sua nota final será 17). Qualquer tentativa de fraude, efetuada em qualquer momento de avaliação, implica reprovação na unidade curricular.
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Bibliografia principal |
-An introduction to Laplace Transforms and Fourier Series, P.P.G. Dyke, Springer. -Operational Mathematics, R. Churchill, McGraw-Hill. -Complex Variables and Applications, R. Churchill and J. Brown, McGraw-Hill. -Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W. Boyce and R. DiPrima, Fourth Edition, John Wiley & Sons, 1986. -Teoria Elementar de Equações Diferenciais Ordinárias, F. Pestana da Costa, IST Press, 1998.
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Língua |
Português
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