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Métodos Discretos em Matemática

Código 14764
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem - Apreender alguns conceitos e resultados fundamentais dos conjuntos parcialmente ordenados, da teoria da enumeração e da teoria dos grafos;
- Analisar e compreender demonstrações;
- Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática;
- Reconhecer alguns exemplos de aplicação dos conteúdos apresentados nas ciências exactas e sociais
Conteúdos programáticos 1-Conjuntos parcialmente ordenados e reticulados
Diagramas de Hasse, teorema do ponto fixo de Tarski, reticulados distributivos, álgebras de Boole
2-Princípios fundamentais
Princípio da contagem, da gaiola dos pombos, da dupla contagem. Arranjos e combinações
3-Subconjuntos e coeficientes binomiais
Propriedades, teorema binomial
4-Funções geradoras e relações de recorrência
Funções geradoras, operações em funções geradoras, teorema binomial. Números de Fibonacci, recorrências lineares e não lineares
5-Partições e permutações
Partições: números de Bell e de Stirling. Permutações: decomposição e números de Stirling
6- Princípio da inclusão-exclusão
Sobrejecções e números de Stirling, desarranjos
7- Teoria dos grafos
Isomorfismo de grafos, matrizes de incidência e de adjacência, caminhos e circuitos, grafos de Euler, algoritmo de Fleury, grafos de Hamilton, coloração de grafos, árvores, problema da árvore minimal, problema do caminho mais curto, grafos orientados, problema do fluxo máximo
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação As aulas serão teórico-práticas.

A avaliação ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá nos seguintes itens:
1- Duas frequências presenciais. Cada frequência está cotada para 8.5 valores.
2- Realização e apresentação de um trabalho sobre um tema acordado com o docente. A nota deste item totalizará 3 valores.

A nota mínima para admissão ao exame é de 4 valores.
Qualquer tentativa de fraude excluirá automaticamente o aluno de todo o processo de avaliação
Bibliografia principal 1- Peter J. Cameron, Notes on Combinatorics, 2013.
2- Peter J. Cameron, Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms (2nd edition), Cambridge University Press, 1996.
3- Brian A. Davey, Hilary A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press, 2002.
4- Norman Biggs, Discrete Mathematics (2nd edition), Oxford University Press, 2002.
5- Bela Bollobas, Modern Graph Theory, Springer-Verlag, 2002.
6- Domingos M. Cardoso, J. Szymanski, Mohammad Rostami, Matemática Discreta Combinatória, Teoria dos Grafos e Algoritmos, Escolar Editora, 2008
Língua Português
Data da última atualização: 2022-03-31
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