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Curvas e Superfícies

Código	14776
Ano	3
Semestre	S1
Créditos ECTS	6
Carga Horária	TP(60H)
Área Científica	Matemática
Objectivos de Aprendizagem	Com a frequência nesta unidade pretende-se que o aluno adquira os fundamentos da geometria diferencial que lhe permita: 1. Parametrizar curvas regulares no plano e no espaço e determinar a sua curvatura e torsão; 2. Classificar curvas através da sua curvatura e torsão; 3. Reconhecer e parametrizar superfícies regulares no espaço e determinar a sua curvatura usando coordenadas locais; 4. Determinar as equações das geodésicas de uma superfícies regular; 5. Classificar subclasses especiais de superfícies.
Conteúdos programáticos	1. Curvas regulares e curvas parametrizadas. Curvas planas e curvas espaciais parametrizadas por comprimento de arco. Curvatura e torsão. Curvas regulares. Teorema fundamental das curvas. 2. Superfícies regulares. Superfícies parametrizadas e superfícies regulares. Primeira e segunda forma fundamental. Superfícies orientáveis. Aplicação de Gauss. Isometrias e aplicações conformes. Teoremas de Gauss e Teorema de Bonnet. 3. Geodésicas e curvatura. Curvatura de Gauss e curvatura média. Geodésicas e aplicação exponencial. Teorema de Gauss Bonnet. 4. Superfícies mínimas e superfícies regradas. Superfícies regradas e superfícies desenvolvíveis. Superfícies que minimizam área. Exemplos de superfícies mínimas.
Bibliografia principal	1. Geometria diferencial de curvas e superfícies, Manfredo do Carmo, Sociedade Brasileira de matemática, 6º edição, 2014; 2. Elementary Differential Geometry, Andrew Pressley, Springer, 2001; 3. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica 3rd Edition, Alfred Gray, Elsa Abbena and Simon Salamon, Studies in Advanced Mathematics, 2006.
Língua	Português

Regente


	Nuno Miguel Ferreira Correia

Curso

Matemática e Aplicações

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