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Conteúdos programáticos |
1. GENERALIDADES E EXEMPLOS DE FUNÇÕES
Números Reais
Generalidades sobre funções
Inversa e composição de funções
Funções polinomiais, racionais, módulo, exponencial, logarítmica, trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas
2. LIMITES E CONTINUIDADE
Noções topológicas
Limites
Continuidade
Teoremas de Bolzano e de Weierstrass
Limites infinitos, limites no infinito e assíntotas.
3. CÁLCULO DIFERENCIAL
Derivadas, regras de derivação e exemplos
Teoremas de Fermat, de Rolle, de Lagrange e de Taylor
Regra de Cauchy
Aplicações
4. CÁLCULO INTEGRAL
Primitivas. Definição, propriedades e técnicas de primitivação
Definição e propriedades do integral de Riemann
Teorema Fundamental do Cálculo
Aplicações
5. SUCESSÕES E SÉRIES
Sucessões
Natureza de uma série
Critérios geral de comparação, do limite, de D'Alembert, de Cauchy e de Leibniz
Convergência absoluta
Séries de potências
Intervalo de convergência de uma série de potências
Séries de Taylor
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas são teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos e os resultados e ilustra a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é motivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e colegas, intervindo nas reflexões sobre os tópicos, na formulação e resolução de problemas e na realização de exercícios. É ainda incentivado o trabalho autónomo.
Critérios de Avaliação
1. A avaliação poderá ser feita durante o período de aulas ou em exame final.
2. A avaliação de conhecimentos ao longo do período de ensino-aprendizagem será periódica e consistirá em duas provas escritas, tendo cada uma a duração de duas horas e cotação de dez (10) valores, a realizar a 17 de Novembro de 2023 e a 9 de Janeiro de 2024.
3. Será dispensado do exame final o estudante que tiver obtido classificação igual ou superior a 9,5 valores na avaliação realizada ao longo das actividades lectivas.
4. Qualquer tentativa de fraude tem como consequência a reprovação na unidade curricular Cálculo I.
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Bibliografia principal |
Bibliografia Principal:
– James Stewart, Cálculo, volume I, 7.ª Edição, Cengage Learning, 2013
Bibliografia Secundária:
- Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993
- H. Anton, I. Bivens, S. Davis, Cálculo, volume I, 8.ª Edição, Bookman, 2007
– Demidovitch, B., Problemas e exercícios de Análise Matemática, McGrawHill, 1977
- João Paulo Santos, Cálculo numa Variável Real, IST Press, 2012
– Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983
– Sarrico, C., Análise Matemática – Leituras e exercícios, Gradiva, 3.ª Edição, 1999
– Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, McGrawHill, 1983
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