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Cálculo III

Código 8485
Ano 2
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial.
Estágios ---
Objectivos de Aprendizagem Nesta unidade pretende-se dotar o aluno com ferramentas fundamentais da matemática para a resolução de problemas das engenharias (e.g., equações diferenciais, transformadas de Laplace, séries de Fourier).
No final da unidade curricular o aluno deverá ser capaz de:
-distinguir e resolver os diferentes tipos de equações diferenciais.
-resover problemas de valores iniciais.
-calcular transformadas de Laplace directas e inversas de funções usuais. Resolver equações diferenciais e integrais com transformadas de Laplace.
-determinar séries de Fourier de funções periódicas, assim como determinar séries de Fourier de funções definidas em intervalos limitados.
-usar o método de separação de variáveis de forma a obter soluções de problemas às derivadas parciais.
Conteúdos programáticos 1- Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
2- Equações diferenciais ordinárias lineares de ordem superior à primeira.
3- Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem.
4- Transformadas de Laplace e aplicação à resolução de equações diferenciais ordinárias e sistemas de equações diferenciais ordinárias.
5- Séries de Fourier e aplicação à resolução de equações às derivadas parciais.
6- Transformadas de Fourier.
7- Introdução à Análise Complexa.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação Três frequências em datas a combinar com os alunos classificadas para 6,7,7 valores (classificações dos testes arredondadas à décima).
Para obter aprovação na disciplina em avaliação contínua, o aluno deve cumprir as seguintes condições:
(a) obter classificação superior ou igual a 3 valores na soma das frequências;
(b) média aritmética (arredondada à unidade) das classificações obtidas nos testes escritos superior ou igual a 10 valores no processo de avaliação contínua.
Quanto à nota final:
se a média aritmética for inferior ou igual a 17 valores a nota final será esse valor; se, por outro lado, a média aritmética for estritamente superior a 17 o aluno deverá fazer uma prova suplementar (oral/trabalho a combinar com o aluno) para manter a nota obtida (caso não esteja interessado em defender a nota a sua nota final será 17).
Qualquer tentativa de fraude, efetuada em qualquer momento de avaliação, implica reprovação na unidade curricular.
Bibliografia principal An introduction to Laplace Transforms and Fourier Series, P.P.G. Dyke, Springer.
Operational Mathematics, R. Churchill, McGraw-Hill.
Complex Variables and Applications, R. Churchill and J. Brown, McGraw-Hill.
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W. Boyce and R. DiPrima, Fourth Edition, John Wiley & Sons, 1986.
Teoria Elementar de Equações Diferenciais Ordinárias, F. Pestana da Costa, IST Press, 1998.
Língua Português
Data da última atualização: 2022-02-01
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