Código |
11846
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Ano |
1
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Semestre |
S2
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Créditos ECTS |
6
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Carga Horária |
TP(60H)
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Área Científica |
Matemática
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Tipo de ensino |
Presencial
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Estágios |
Não aplicável
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Objectivos de Aprendizagem |
O objetivo principal desta unidade curricular (UC) é o de fornecer ao estudante uma introdução aos conceitos e técnicas básicas da Álgebra Linear e da Análise Numérica. No final desta UC, o estudante deverá - entender as propriedades fundamentais das matrizes, incluindo determinantes e matrizes inversas, e resolver sistemas de equações lineares por métodos diretos; - saber descrever e analisar métodos numéricos para resolver equações não lineares, sistemas de equações lineares e de equações não lineares, métodos para interpolação polinomial, métodos para aproximação de integrais e métodos para aproximação de soluções para equações diferenciais ordinárias simples (problemas de valor inicial); - aplicar os métodos estudados para resolver problemas matemáticos em biotecnologia.
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Conteúdos programáticos |
Cap. 1-Matrizes: tipos de matrizes, operações com matrizes e vetores, operações elementares e condensação, característica, resolução de sistemas pelos métodos de Gauss e de Gauss-Jordan, matriz inversa, cálculo da matriz Inversa usando o método da condensação. Cap. 2-Determinantes: definição, propriedades, matriz adjunta e matriz inversa, regra de Cramer. Cap. 3-Preliminares sobre computação: conceitos elementares, erros e convergência. Cap. 4-Valores e Vetores Próprios: valores, vetores, diagonalização. Cap. 5-Equações não lineares: métodos da Bissecção, Corda Falsa, Newton-Raphson, Secante e Ponto-fixo. Cap. 6-Sistemas de eq. lineares e não lineares: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, Newton-Raphson. Cap. 7-Interpolação polinomial: polinómios de Lagrange e de Newton. Cap. 8-Diferenciação e integração numérica: métodos do Trapézio, Simpson, Quadratura de Gauss. Cap. 9-Problemas de valor inicial para EDO: métodos de Euler, Taylor e Runge-Kutta.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas são teórico-práticas. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os colegas, e a trabalhar autonomamente, sob a forma de realização de exercícios, leitura orientada, formulação e resolução de problemas. A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consiste em cinco provas no software Maple T. A. presenciais, que valem 30% da classificação final, e uma prova escrita e presencial que vale 70% da classificação final. Cada exame, consiste numa prova escrita e presencial, tem cotação máxima de 20 valores.
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Bibliografia principal |
• Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C. , Álgebra Linear, Escolar Editora, 2018. • Lipschutz, S., Álgebra Linear, Schaum's Outline Series. McGraw-Hill, 1994. • Magalhães, L.T., Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 1993. • Burden, R.L. & Faires, J.D., Numerical Analysis, 9th Ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011. • Pina, H., Métodos Numéricos, Mc Graw-Hill, 2010. • Valença, M.R., Métodos Numéricos, INIC, 1988.
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Língua |
Português
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