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Cálculo I

Código	15846
Ano	1
Semestre	S1
Créditos ECTS	6
Carga Horária	TP(60H)
Área Científica	Matemática
Objectivos de Aprendizagem	Este curso constitui uma introdução ao Cálculo diferencial e integral em R. No final desta unidade curricular, o aluno deverá ser capaz de: - representar e identificar graficamente propriedades de uma função real de variável real - calcular limites de funções reais de variável real - estudar a continuidade de funções reais de variável real - derivar funções reais de variável real - aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos e ao esboço de gráficos de funções - primitivar funções reais de variável real - integrar funções reais de variável real - aplicar o cálculo integral ao cálculo de áreas, ao cálculo de comprimento de curvas e ao cálculo da área de superfície e do volume de um sólido de revolução
Conteúdos programáticos	1) Funções reais de variável real: generalidades e exemplos. 1.1)O conjunto dos números reais 1.2)Generalidades sobre funções 1.3)Funções polinomiais, funções racionais e função módulo 1.4)Função inversa e composição de funções 1.5)Função exponencial e logarítmica 1.6)Funções trigonométricas e suas inversas 1.7)Funções hiperbólicas 2)Funções reais de variável real: limites e continuidade 2.1)Breves noções de topologia em R 2.2)Limites de funções reais de variável real 2.3)Funções contínuas 2.4)Limites infinitos, limites no infinito e assíntotas 3)Cálculo diferencial em R 3.1)Derivadas, regras de derivação e exemplos 3.2)Teoremas fundamentais do cálculo diferencial 3.3)Aplicações do cálculo diferencial 4)Cálculo integral em R 4.1)Integral de Riemann: definição, propriedades e exemplos 4.2)Teorema fundamental do cálculo 4.3)Primitivas imediatas 4.4)Aplicação ao cálculo de áreas de regiões planas 4.5)Técnicas de primitivação e de integração 4.6) Outras aplicações 4.7) Integrais impróprios
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação	Em cada aula semanal de 2 horas a docente responsável usa cerca de 1 hora de aula para expor os conceitos necessários à compreensão das matérias lecionadas, indicando também outras fontes de consulta para um estudo autónomo. No tempo restante os alunos são encorajados a realizar uma lista de exercícios proposta pela docente responsável pela UC. A avaliação ensino-aprendizagem consiste na realização de 2 testes escritos. A valorização da assiduidade está incluída nos testes escritos, uma vez que uma presença de qualidade nas aulas significa necessariamente um trabalho contínuo e dedicado aos exercícios propostos. Estabelece-se como Nota Mínima para Admissão a Exame os 4 valores na classificação Ensino-Aprendizagem.
Bibliografia principal	Bibliografia Principal: - Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1999 - Azenha, A., Jerónimo, M. A., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn, McGraw-Hill, 1995 - Dias Agudo, F.R., Análise Real, Vol. I, Escolar Editora, 1994 - Demidovitch, B., Problemas e exercícios de Análise Matemática, Escolar Editora, 2010 - Campos Ferreira, J., Introdução à Análise Matemática, 11ªed., Fundação Calouste Gulbenkian, 2014 - Lima, E. L., Curso de Análise, Vol.1, Projecto Euclides, IMPA, 1989 - Lima, E. L., Análise Real, Vol.1, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2004 - Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, 3rd ed., JW&Sons, 1991 - Sarrico, C., Cálculo Diferencial e Integral, Esfera do Caos, 2009 - Stewart, J., Cálculo, Volumes I e II , Tradução da 6a edição norte-americana, CENGAGE Learning, 2010 - Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol.1, 2ªed, Makron Books, 1995
Língua	Português

Regente


	José Carlos Alves Martins Aleixo

Curso

Biotecnologia

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