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Cálculo II

Código 10274
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Estágios Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem Esta Unidade Curricular tem como objectivo fazer uma introdução ao estudo da análise matemática no espaço R^n e dotar o aluno de ferramentas básicas de cálculo nesse espaço.
1. Analisar detalhadamente uma função de várias variáveis, nomeadamente quanto à continuidade, diferenciabilidade e extremos relativos.
2. Definir campos escalares, campos vetoriais e campos conservativos.
3. Computar e interpretar determinados operadores diferenciais clássicos em campos escalares e vetoriais.
4. Entender a ideia geométrica de uma derivada direcional bem como a de um integral duplo ou triplo e também dos integrais de linha.
5. Calcular áreas e volumes usando integrais duplos e triplos, bem como integrais curvilíneos de campos de vetores em domínios fechados.
Conteúdos programáticos 1. Séries de Funções
1.1. Séries de Potências
1.2. Série de Taylor
2. Noções básicas de geometria e topologia em R^n: produto interno, normas e distâncias. Conjuntos abertos e fechados em R^n. Conjuntos limitados.
3. Funções reais de várias variáveis reais
3.1. Funções vectoriais: domínio e gráfico, curvas e superfícies de nível.
3.2. Limites.
3.3. Continuidade.
4. Cálculo Diferencial em R^n
4.1. Diferenciabilidade de funções com várias variáveis: derivadas parciais, plano tangente, recta normal, teorema de Schwarz e regra da cadeia.
4.2 Aplicações: extremos locais e extremos condicionados.
5. Cálculo Integral em R^n
5.1. Integrais Múltiplos: definição e propriedades.
5.2. Integral duplo: interpretação geométrica, mudança de variáveis (coordenadas polares) e aplicações.
5.3. Integrais triplos: interpretação geométrica, mudança de variáveis (coordenadas cilíndricas e esféricas) e aplicações.
6. Integrais de Linha e de Superfície
6.1. Integrais de linha: definição e interpretação.
6.2. Teorema de Green e campos Conservativos
6.3. Integrais de superfície: definição e interpretação.
6.4. Teorema da Divergência e de Stokes.
Bibliografia principal 1. Stewart, James, "Cálculo", Volume II, 5ª edição Thomson Learning, 2001.
2. Lang, S., "Calculus of Several Variables", Undergraduate Texts in Mathematics, Third Edition, Springer-Verlag,1987.
3. Apostol,T.M., "Calculus",Volume II, John Wiley & Sons, 1968.
4 .J. Marsden e A. Tromba, Vector Calculus, W H Freeman & Co., 2003.
(http://bcs.whfreeman.com/marsdenvc5e/)
5. Jaime Carvalho e Silva, Princípios de Análise Matemática Aplicada, Mc Graw Hill, 1999.
6. Cálculo diferencial e integral, vol. I e vol. II, N. Piskounov, Lopes da Silva, 1987.
7. Robert A. Adams, Calculus: A Complete Course, Addison-Wesley, 2006.
8. H. Anton, I. Bivens e S. Davis, Calculus, (Eight Edition), John Wiley & Sons, 2006.
Língua Português
Data da última atualização: 2017-06-23
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