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Cálculo I

Código 10341
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Teórico/Prático
Estágios Não aplicável.
Objetivos Gerais e Resultados de Aprendizagem Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de variável real. No final desta UC o estudante deverá ter adquirido e saber: - Calcular limites de funções reais de variável real; - Estudar a continuidade de funções reais de variável real; - Derivar funções reais de variável real; - Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos e ao esboço de gráficos de funções; Aproximar localmente funções por Polinómios de Taylor;- Integrar funções reais de variável real; - Aplicar o cálculo integral ao cálculo de áreas, ao cálculo de comprimento de curvas e ao cálculo da área de superfície e do volume de um sólido de revolução; - Determinar a natureza de uma série numérica e identificar o domínio e o tipo de convergência de uma série de potências.
Conteúdos / Programa 1. Números Reais 1.1 Relações de ordem; 1.2 Módulo ou Valor Absoluto; 2. Funções reais de variável real 2.1 Definição e exemplos de funções. Composição de funções. Inversa de uma função. Representação gráfica; 2.2 Função exponencial e logarítmica; 2.3 Funções trigonométricas e as respetivas inversas. Funções hiperbólicas; 2.4 Funções contínuas e propriedades fundamentais das funções contínuas; 3. Cálculo diferencial em R 3.1 Definição de derivada. Regras de derivação; 3.2 Função derivada. Derivadas de ordem superior; 3.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange, de Cauchy e de Taylor; 3.4 Aplicação dos teoremas fundamentais do cálculo diferencial: 3.5.1 Cálculo de limites; 3.5.2 Monotonia e extremos locais; 3.5.3 Pontos de inflexão e concavidades; 3.5.4 Problemas de optimização; 3.5.5 Assíntotas; 3.5.6 Polinómios de Taylor e Maclaurin. 4. Cálculo integral em R 4.1 Primitivação; 4.2 Integral de Riemann: definições e exemplos; 4.3 Propriedades das funções integráveis; 4.4 Teorema Fundamental do cálculo integral; 4.5 Teoremas da Integração por substituição e da Integração por partes; 4.6 Aplicações geométricas do cálculo integral: 4.6.1 Cálculo de áreas de regiões planas; 4.6.2 Cálculo de comprimentos de curvas planas; 4.6.3 Cálculo de volumes de sólidos de revolução e de áreas de superfícies de sólidos de revolução. 5. Séries Numéricas e Séries de Potências 5.1 Séries Numéricas - critérios de convergência; 5.2 Séries de Potências; 5.3 Séries de Taylor e Maclaurin.
Bibliografia / Fontes de Informação A - Apostol,T.M., "Calculus",Volume I, John Wiley & Sons, 1968.
A - Lang, S., "A first course in Calculus", 5th edition,Undergraduate
texts in Mathematics, Springer.
A - Stewart, James, "Cálculo", Volume I, Thomson Learning, 2001.
B - Thomas Jr.,G.; Weir, M.; Hass, J., Thomas’ Calculus Early Transcendentals (13th Edition) - Pearson (2013).
Métodos e Critérios de Avaliação CLASSIFICAÇÃO ENSINO-APRENDIZAGEM:
A avaliação contínua será feita em 3 testes escritos ( 4/5, 7/6 e 9 valores respetivamente). Só serão admitidos a exame os alunos que somarem no conjunto das 3 provas de avaliação contínua a nota mínima de 5 valores, tenham uma assiduidade mínima de 70% e não tenham cometido fraude ou tentativa de fraude durante os momentos de avaliação.
A docente reserva-se o direito de exigir aos alunos com nota superior a 17 valores uma prova suplementar de defesa de nota.
Língua Português
Data da última atualização: 2014-08-07
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