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Cálculo II

Código 10346
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Teórico/Prático
Objetivos Gerais e Resultados de Aprendizagem Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de várias variáveis.
No final desta UC o estudante deverá saber:
- Estudar a continuidade de funções de várias variáveis;
- Calcular derivadas direccionais e parciais, diferenciais, gradientes, divergência e rotacional;
- Determinar máximos e mínimos de funções de várias variáveis;
- Integrar funções de várias variáveis em regiões do plano e do espaço;
- Determinar áreas e volumes de objetos bidimensionais e tridimensionais;
- Integrar funções de várias variáveis em linhas e superfícies;
- Aplicar o cálculo diferencial e integral no contexto de outras UC.
Conteúdos / Programa 1. Funções de R^n em R^m
1.1 Breves noções de topologia em R^n.
1.2 Domínios, curvas de nível e gráficos de funções de R^2 em R.
1.3 Limites e Continuidade de funções de R^n em R^m.
2. Cálculo diferencial em R^n
2.1 Derivadas direccionais e Derivadas parciais. Gradiente.
2.2 Diferenciabilidade, plano tangente, aproximação linear, diferencial total.
2.3 Derivadas de funções compostas-regra da cadeia; Teorema da função implícita
2.4 Derivadas de ordem superior; Teorema de Schwarz.
2.5 Extremos locais e extremos absolutos. Extremos condicionados-método dos multiplicadores de Lagrange.
3. Cálculo Integral em R^n
3.1 Integral de Riemann: definição e propriedades.
3.2 Integrais duplos e triplos em regiões do espaço R^3.
3.3 Mudança de coordenadas no cálculo integral - coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
3.4 Aplicações ao cálculo de áreas e volumes.
4. Integrais de Linha
4.1 Parametrização de curvas no plano.
4.2 Integrais de linha de campos escalares, comprimentos de curvas e aplicações.
4.3 Integrais de linha de campos vetoriais e aplicações.
4.4 Teorema fundamental dos Integrais de linha
4.5 Teorema de Green no plano.
5. Integrais de Superfície
5.1 Rotacional e divergência.
5.2 Parametrização e áreas de superfícies.
5.3 Integrais de superfície.
5.4 Teorema de Stokes.
Bibliografia / Fontes de Informação A- Apostol,T.M., "Calculus",Volume II, John Wiley & Sons, 1968.
A - Lang, S., "Calculus of Several Variables", Undergraduate Texts in Mathematics, Third Edition, Springer-Verlag,
1987.
A-Stewart, J., Cálculo, Volumes I e II, Tradução da 6a edição Norte-Americana, Cengage Learning, 2010.
B-Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2, McGrawHill, 1983
Métodos e Critérios de Avaliação 1) Cada aluno tem de se inscrever num dos turnos TP1 ou TP2, existindo um regime de faltas.

Os alunos que tiverem uma presença nas aulas inferior a 50% ficarão numa situação de Não Admitidos, respeitando o disposto no Artigo 9º, ponto 3 das Regras Gerais de Avaliação de Conhecimentos da Universidade da Beira Interior.

2) A avaliação Ensino-Aprendizagem será composta por 3 testes escritos:
1º Teste 4 valores
2º Teste 7 valores
3º Teste 9 valores

3) Os alunos que na avaliação Ensino-Aprendizagem obtiverem uma classificação final inferior a 5 valores ficarão numa situação de Não Admitidos (portanto Reprovados na UC), respeitando o disposto no Artigo 15º, ponto 2 das Regras Gerais de Avaliação de Conhecimentos da Universidade da Beira Interior.

4) Os alunos que não cumpram as regras estabelecidas para os momentos de avaliação, cometam fraude ou tentativa de fraude durante alguma das provas de avaliação, ficarão numa situação de Não Admitidos (portanto Reprovados na UC).

5) Os alunos que na avaliação Ensino-Aprendizagem obtiverem uma classificação superior ou igual a 5 valores estão admitidos a exame, desde que verificadas as condições de admissão dos Pontos 1 e 4.

6) Os alunos que na avaliação Ensino-Aprendizagem ou em Exame obtiverem uma classificação superior a 17 valores serão sujeitos a uma prova suplementar. A classificação mínima de 17 valores será sempre assegurada.
Língua Português
Data da última atualização: 2014-08-07
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