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Cálculo II

Código 10346
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Teórico/Prático
Objetivos Gerais e Resultados de Aprendizagem Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de várias variáveis.
No final desta UC o estudante deverá saber:
- Estudar a continuidade de funções de várias variáveis;
- Calcular derivadas direccionais e parciais, diferenciais, gradientes, divergência e rotacional;
- Determinar máximos e mínimos de funções de várias variáveis;
- Integrar funções de várias variáveis em regiões do plano e do espaço;
- Determinar áreas e volumes de objetos bidimensionais e tridimensionais;
- Integrar funções de várias variáveis em linhas e superfícies;
- Aplicar o cálculo diferencial e integral no contexto de outras UC.
Conteúdos / Programa 1. Funções de R^n em R^m
1.1 Breves noções de topologia em R^n.
1.2 Domínios, curvas de nível e gráficos de funções de R^2 em R.
1.3 Limites e Continuidade de funções de R^n em R^m.
2. Cálculo diferencial em R^n
2.1 Derivadas direccionais e Derivadas parciais. Gradiente.
2.2 Diferenciabilidade, plano tangente, aproximação linear, diferencial total.
2.3 Derivadas de funções compostas-regra da cadeia; Teorema da função implícita
2.4 Derivadas de ordem superior; Teorema de Schwarz.
2.5 Extremos locais e extremos absolutos. Extremos condicionados-método dos multiplicadores de Lagrange.
3. Cálculo Integral em R^n
3.1 Integral de Riemann: definição e propriedades.
3.2 Integrais duplos e triplos em regiões do espaço R^3.
3.3 Mudança de coordenadas no cálculo integral - coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
3.4 Aplicações ao cálculo de áreas e volumes.
4. Integrais de Linha
4.1 Parametrização de curvas no plano.
4.2 Integrais de linha de campos escalares, comprimentos de curvas e aplicações.
4.3 Integrais de linha de campos vetoriais e aplicações.
4.4 Teorema fundamental dos Integrais de linha
4.5 Teorema de Green no plano.
5. Integrais de Superfície
5.1 Rotacional e divergência.
5.2 Parametrização e áreas de superfícies.
5.3 Integrais de superfície.
5.4 Teorema de Stokes.
Bibliografia / Fontes de Informação A- Apostol,T.M., "Calculus",Volume II, John Wiley & Sons, 1968.
A - Lang, S., "Calculus of Several Variables", Undergraduate Texts in Mathematics, Third Edition, Springer-Verlag,
1987.
A-Stewart, J., Cálculo, Volumes I e II, Tradução da 6a edição Norte-Americana, Cengage Learning, 2010.
B-Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2, McGrawHill, 1983
Língua Português
Data da última atualização: 2014-08-07
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