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Tópicos de Teoria dos Números

Código 10829
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 12
Carga Horária TP(45H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial.
Estágios Não aplicável.
Objectivos de Aprendizagem Esta Unidade Curricular tem como objectivo consolidar conhecimentos em Teoria Elementar dos Números, sua história, aplicações e conexões com os currículos da disciplina de Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário.

Conteúdos programáticos I-Divisibilidade e Números Primos: Algoritmo de Euclides; Teorema da factorização única; métodos de factorização de Fermat e Euler; o crivo de Eratóstenes; primos de Mersenne e de Fermat; infinitude e densidade dos números primos; números perfeitos e amigos; função de Euler; equações diofantinas lineares.
II-Congruências: aritmética mod p; testes de divisibilidade; “prova dos noves”; calendário perpétuo; dígitos de controlo; Teorema chinês dos restos; Teoremas de Fermat, Wilson e Euler; representação de números como soma de quadrados; raízes primitivas; ternos pitagóricos; último Teorema de Fermat (n=4).
III-Partições de Inteiros: identidade de Euler; pares de Euler; diagramas de Ferrers; identidades de Rogers-Ramanujan; método das funções geradoras.
IV-Representações dos números reais: base decimal e o período da expansão de um número racional; outros sistemas de numeração; representação em fracção contínua.
V-Alguns números irracionais; aproximação de irracionais por racionais.
Bibliografia principal 1) Aigner, M., Ziegler, G., Proofs from THE BOOK, Third edition. Springer. 2004.
2) Andrews, G., Eriksson, K., Integer Partitions, Cambridge University Press. 2004.
3) Ore, O., Number Theory and its History, Dover. 1988.
4) Rosen, K., Elementary Number Theory and Its Applications, Third edition. Addison-Wesley Publishing Company. 1992.
5) Santos, J.O., Introdução à Teoria dos Números, IMPA, Colecção Matemática Universitária. 2000.
Língua Português
Data da última atualização: 2020-01-16
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