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Tópicos de Análise

Código 10835
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 12
Carga Horária TP(45H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Objectivos de Aprendizagem
Esta Unidade Curricular tem como objectivo consolidar conhecimentos em Análise Matemática, sua história, aplicações e conexões com os currículos da disciplina de Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário.
- Aprofundar o estudo das funções reais de variável real numa perspectiva histórica, desde os gregos até à actualidade, destacando resultados e métodos dos matemáticos que mais contribuíram para esse desenvolvimento.
- Estabelecer ligações entre os conteúdos programáticos e os currículos da disciplina de Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário.
Conteúdos programáticos
I- Método de exaustão dos gregos: Eudoxo, Euclides e Arquimedes; Princípio de
Eudoxo; aplicação ao estudo de áreas e volumes.
II- Criadores do Cálculo: percursores do Cálculo; Newton e Leibniz.
III-Divulgadores do Cálculo: os Bernoullis e Euler.
IV-Introdução do rigor lógico no Cálculo: controvérsias em torno do novo Cálculo;
Bolzano, Cauchy e Weierstrass.
V- Construção rigorosa do integral: Riemann e Lebesgue.
VI-Construção rigorosa da recta real: Dedekind e Cantor.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação
A cadeira de Tópicos de Análise funcionará em regime de avaliação contínua ou exame final. A avaliação contínua pressupõe uma assiduidade mínima de 50%.
Os elementos da avaliação contínua são:
1-Realização e apresentação de um trabalho - 6 valores;
2-Dois testes escritos - 6 + 6 valores ;
3-Listas de exercícios individuais - 2 valores.
Os alunos que na soma dos três elementos obtenham nota superior a 9.5 valores estão aprovados e dispensados de exame final.
Todos os alunos serão admitidos a exame final.
Bibliografia principal
1) Boyer, C. B., História da Matemática, Editora Edgar Blücher, 1996.
2) Dunham, W., The Calculus Gallery – Masterpieces from Newton to Lebesgue,
Princeton University Press, 2005.
3) Dunham, W., Journey Through Genious – The Greats Theorems of Mathematics,
Penguin Books, 1990.
4) Edwards, C. H., The Historical Development of the Calculus, Springer, 1979.
5) Ferreira, J. C., Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian,
segunda edição, 1996.
6) Jahnke, H. N. (editor), A History of Analysis, AMS, 2003.
Língua Português
Data da última atualização: 2017-08-05
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