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Tópicos de Análise

Código 10835
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 12
Carga Horária TP(45H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Objetivos Gerais e Resultados de Aprendizagem Esta Unidade Curricular tem como objectivo consolidar conhecimentos em Análise Matemática, sua história, aplicações e conexões com os currículos da disciplina de Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário. - Aprofundar o estudo das funções reais de variável real numa perspectiva histórica, desde os gregos até à actualidade, destacando resultados e métodos dos matemáticos que mais contribuíram para esse desenvolvimento.
- Estabelecer ligações entre os conteúdos programáticos e os currículos da disciplina de Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário.
Conteúdos / Programa I- Método de exaustão dos gregos: Eudoxo, Euclides e Arquimedes; Princípio de
Eudoxo; aplicação ao estudo de áreas e volumes.
II- Criadores do Cálculo: percursores do Cálculo; Newton e Leibniz.
III-Divulgadores do Cálculo: os Bernoullis e Euler.
IV-Introdução do rigor lógico no Cálculo: controvérsias em torno do novo Cálculo;
Bolzano, Cauchy e Weierstrass.
V- Construção rigorosa do integral: Riemann e Lebesgue.
VI-Construção rigorosa da recta real: Dedekind e Cantor.
Bibliografia / Fontes de Informação 1) Boyer, C. B., História da Matemática, Editora Edgar Blücher, 1996.
2) Dunham, W., The Calculus Gallery – Masterpieces from Newton to Lebesgue,
Princeton University Press, 2005.
3) Dunham, W., Journey Through Genious – The Greats Theorems of Mathematics,
Penguin Books, 1990.
4) Edwards, C. H., The Historical Development of the Calculus, Springer, 1979.
5) Ferreira, J. C., Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian,
segunda edição, 1996.
6) Jahnke, H. N. (editor), A History of Analysis, AMS, 2003.
Actividades de Ensino-Aprendizagem e Metodologias Pedagógicas As aulas decorrem em regime teórico-prático. Ao professor caberá a exposição dos principais conceitos, resultados e seu enquadramento histórico. Após a exposição do professor os alunos serão encorajados a resolver exercícios e problemas de Análise Matemática sob orientação do professor. As aulas incluem ainda a apresentação e discussão de trabalhos, individuais ou em grupo.
Métodos e Critérios de Avaliação 1- Os alunos farão um trabalho escrito (até 5 páginas) sobre a vida e obra de um Matemático. Os alunos devem dar particular importância a um dos resultados mais importantes e relevantes do matemático em causa ou de um resultado relacionado com a área do matemático.
O nome do matemático será sorteado na primeira aula. O trabalho será entregue até ao dia 22 de maio de 2017 e será apresentado no último dia de aulas, 5 de junho (apresentação oral dos pontos principais do trabalho. Duração: até 10 minutos).

2- Tópicos de Análise Real (TAR). Docente: Paulo Rebelo. No final de cada tópico/secção, será pedido aos alunos para resolverem um ou vários exercícios sobre a matéria lecionada. A realização dos exercícios decorrerá na sala de aula. A data das avaliações será comunicada aos alunos na semana anterior ou na própria aula quando se justificar.

3- Tópicos de Análise em Rn (TARn). Docente: Alberto Simões No final de cada tópico/secção, será pedido aos alunos para resolverem um ou vários exercícios sobre a matéria lecionada. A realização dos exercícios decorrerá na sala de aula. A data das avaliações será comunicada aos alunos na semana anterior ou na própria aula quando se justificar.

Cotações:
Ficha/Exercícios: 6 valores (TAR) + 6 valores (TARn). (Total: 12 valores).
Trabalho Escrito (TE): 4 valores.
Apresentação Oral (AO): 4 valores.
Dispensa de exame: Se TAR+TARn+TE+AO maior ou igual a 10 valores.
Concessão de Frequência: Se TAR+TARn+TE+AO maior ou igual a 6 valores.
Língua Português
Data da última atualização: 2014-08-07
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