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Tópicos de Análise

Código 10835
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 12
Carga Horária TP(45H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Objetivos Gerais e Resultados de Aprendizagem Esta Unidade Curricular tem como objectivo consolidar conhecimentos em Análise Matemática, sua história, aplicações e conexões com os currículos da disciplina de Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário. - Aprofundar o estudo das funções reais de variável real numa perspectiva histórica, desde os gregos até à actualidade, destacando resultados e métodos dos matemáticos que mais contribuíram para esse desenvolvimento.
- Estabelecer ligações entre os conteúdos programáticos e os currículos da disciplina de Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário.
Conteúdos / Programa I- Método de exaustão dos gregos: Eudoxo, Euclides e Arquimedes; Princípio de
Eudoxo; aplicação ao estudo de áreas e volumes.
II- Criadores do Cálculo: percursores do Cálculo; Newton e Leibniz.
III-Divulgadores do Cálculo: os Bernoullis e Euler.
IV-Introdução do rigor lógico no Cálculo: controvérsias em torno do novo Cálculo;
Bolzano, Cauchy e Weierstrass.
V- Construção rigorosa do integral: Riemann e Lebesgue.
VI-Construção rigorosa da recta real: Dedekind e Cantor.
Bibliografia / Fontes de Informação 1) Boyer, C. B., História da Matemática, Editora Edgar Blücher, 1996.
2) Dunham, W., The Calculus Gallery – Masterpieces from Newton to Lebesgue,
Princeton University Press, 2005.
3) Dunham, W., Journey Through Genious – The Greats Theorems of Mathematics,
Penguin Books, 1990.
4) Edwards, C. H., The Historical Development of the Calculus, Springer, 1979.
5) Ferreira, J. C., Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian,
segunda edição, 1996.
6) Jahnke, H. N. (editor), A History of Analysis, AMS, 2003.
Actividades de Ensino-Aprendizagem e Metodologias Pedagógicas As aulas decorrem em regime teórico-prático. Ao professor caberá a exposição dos principais conceitos, resultados e seu enquadramento histórico. Após a exposição do professor os alunos serão encorajados a resolver exercícios e problemas de Análise Matemática sob orientação do professor. As aulas incluem ainda a apresentação e discussão de trabalhos, individuais ou em grupo.
Métodos e Critérios de Avaliação A cadeira de Tópicos de Análise funcionará em regime de avaliação contínua ou exame final. A avaliação contínua pressupõe uma assiduidade mínima de 50%.
Os elementos da avaliação contínua são:
1-Realização e apresentação de um trabalho - 6 valores;
2-Dois testes escritos - 6 + 6 valores ;
3-Listas de exercícios individuais - 2 valores.
Os alunos que na soma dos três elementos obtenham nota superior a 9.5 valores estão aprovados e dispensados de exame final.
Todos os alunos serão admitidos a exame final.
Língua Português
Data da última atualização: 2017-08-05
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