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Álgebra Linear e Numérica

Código 11846
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Estágios Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem O objetivo principal desta unidade curricular (UC) é o de fornecer ao estudante uma introdução aos conceitos e técnicas básicas da Álgebra Linear e da Análise Numérica.
No final desta UC, o estudante deverá
- entender as propriedades fundamentais das matrizes, incluindo determinantes e matrizes inversas, e resolver sistemas de equações lineares por métodos diretos;
- saber descrever e analisar métodos numéricos para resolver equações não lineares, sistemas de equações lineares e de equações não lineares, métodos para interpolação polinomial, métodos para aproximação de integrais e métodos para aproximação de soluções para equações diferenciais ordinárias simples (problemas de valor inicial);
- aplicar os métodos estudados para resolver problemas matemáticos em biotecnologia.
Conteúdos programáticos Capítulo I: Matrizes e vetores
Tipos de matrizes, operações com matrizes e vetores, operações elementares e condensação, característica, resolução de sistemas pelos métodos de Gauss e de Gauss-Jordan, matriz inversa, cálculo da matriz Inversa usando o método da condensação.
Capítulo II: Determinantes
Definição, propriedades, matriz adjunta e inversa, regra de Cramer,
Capítulo III: Preliminares sobre computação
Conceitos elementares, erros e convergência.
Capítulo IV: Equações não lineares
Métodos da bissecção, corda falsa, Newton-Raphson, secante e ponto-fixo.
Capítulo V: Sistemas de equações lineares e não lineares
Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel, método de Newton-Raphson
Capítulo VI: Interpolação polinomial
Polinómios de Lagrange e de Newton
Capítulo VII: Diferenciação numérica e integração
Fórmulas de diferenciação numérica; métodos do trapézio e de Simpson
Capítulo VIII: Problemas de valor inicial para EDOs
Métodos de Euler, Taylor e Runge-Kutta.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação As aulas são teórico-práticas. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os colegas, e a trabalhar autonomamente, sob a forma de realização de exercícios, leitura orientada, formulação e resolução de problemas.
A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consiste em duas provas escritas, que valem 90% da classificação final, e 10 trabalhos de casa que valem 10% da classificação final. O estudante poderá ainda realizar um exame final se esta classificação for superior ou igual a 4 valores.
Bibliografia principal • Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C. , Álgebra Linear, Escolar Editora, 2018.
• Lipschutz, S., Álgebra Linear, Schaum's Outline Series. McGraw-Hill, 1994.
• Magalhães, L.T., Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 1993.
• Burden, R.L. & Faires, J.D., Numerical Analysis, 9th Ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011.
• Pina, H., Métodos Numéricos, Mc Graw-Hill, 2010.
• Valença, M.R., Métodos Numéricos, INIC, 1988.
Língua Português
Data da última atualização: 2019-06-22
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