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Optometria e Ciências da Visão
Álgebra Linear e Numérica

Álgebra Linear e Numérica

Código	12500
Ano	1
Semestre	S2
Créditos ECTS	6
Carga Horária	TP(60H)
Área Científica	Matemática
Tipo de ensino	Presencial
Estágios	Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem	Familiarizar os estudantes com as principais ferramentas da Álgebra Linear (Cálculo matricial; Determinantes; Valores e vetores próprios) e da Análise Numérica (Aproximação de raízes de equações algébricas; Interpolação de funções; Integração numérica; Resolução numérica de equações diferenciais). Os estudantes deverão ser capazes de: - Discutir e resolver sistemas de equações lineares e inverter matrizes; - Inverter matrizes usando a Teoria dos Determinantes; - Determinar o espaço nulo e o espaço imagem de uma matriz; - Aplicação da Teoria dos Valores e Vetores Próprios na resolução de equações diferenciais; - Aproximar raízes de uma equação pelo método de Newton e da Bisseção; - Aproximar uma função usando a interpolação de Lagrange; - Integrar numericamente uma função real de variável real. > Familiarizar os estudantes com as principais ferramentas da Álgebra Linear (Cálculo matricial; Determinantes; Valores e vetores próprios) e da Análise Numérica (Aproximação de raízes de
Conteúdos programáticos	1. Matrizes e eliminação de Gauss 1.1. A Geometria das equações lineares 1.2. Notação matricial e operações com matrizes 1.3. Factorização triangular e trocas de linha 1. 4. Aplicações de matrizes na resolução de sistemas lineares 1.5. Matrizes especiais e aplicações 2. Espaços Vetoriais 2.1. Espaços vetoriais e subespaços 2.2. Independência linear, base e dimensão 2.3. Os quatro subespaços fundamentais 2.4. Transformações lineares 3. Determinantes 3.1. Fórmulas para o determinante 3.2. Aplicações dos determinantes 4. Valores e vetores próprios 4.1. Diagonalização de uma matriz 4.2. Vetores próprios na resolução de equações diferenciais 5. Análise Numérica 5.1. Aproximação de raízes pelo método de Newton e da Bisseção 5.2. Interpolação de uma função usando a interpolação de Lagrange. 5.3. Polinómio de Taylor, Diferenças finitas, Extrapolação de Richardson. 5.4. Diferenciação e Integração numérica
Bibliografia principal	[1] Cabral, I., Perdigão, C. & Saiago, C., Álgebra Linear, Escolar Editora, 2018. [2] Magalhães, L.T., Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 1993. [3] Burden, R.I. & Faires, J.D., Numerical Analysis, Brooks-Cole Publishing Company, 2011. [4] Pina, H., Métodos Numéricos, Mc Graw-Hill, 2010. [5] Valença, M.R., Métodos Numéricos, INIC, 1988.
Língua	Português

Regente


	Ilda Carla Mendes Inácio

Curso

Optometria e Ciências da Visão

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