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Cálculo II

Código 14355
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem O objetivo principal da unidade curricular de Cálculo II é desenvolver competências e conhecimentos em cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais, fornecendo ao estudante um leque de ferramentas essenciais em áreas de ciências exatas ou aplicadas. Pretende também desenvolver a perceção gráfica e visualização tridimensional apurando competências geométricas e introduzir conceitos e técnicas fundamentais sobre equações diferenciais ordinárias e suas aplicações em modelação matemática.
Conteúdos programáticos Equações diferenciais ordinárias.
Equações de 1.ª ordem: campo de declives e curvas integrais; existência e unicidade. Equações de variáveis separáveis e equações lineares. Exemplos de modelação. Séries de potências e transformadas de Laplace na resolução de EDO. Método de Euler.
Topologia e geometria em R^n .
Produto interno, norma e distância. Produto vetorial. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Retas e planos. Formas quadráticas. Noções topológicas.
Cálculo Diferencial em R^n.
Funções escalares e vetoriais.
Gráficos e conjuntos de nível. Continuidade. Derivadas parciais e direcionais. Plano tangente. Diferenciabilidade. Derivadas de ordem superior. Derivada da função composta. Séries de Taylor. Extremos locais e condicionados. Teorema da função implícita.
Integrais Múltiplos. Definição, teorema de Fubini e mudança de variáveis. Integrais duplos: coordenadas cartesianas e polares. Integrais triplos: coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. Aplicações.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação Método expositivo de apresentação de conceitos teóricos com apresentação de exemplos práticos e resolução de exercícios.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
1. A avaliação poderá ser feita durante o período de aulas ou em exame final.
2. A avaliação de conhecimentos ao longo do período de ensino-aprendizagem será periódica e consistirá em duas provas escritas, tendo cada uma a duração de 2 horas e cotação de 10 valores, a realizar a 26 de abril de 2021 e a 4 de junho de 2021.
Se houver impedimentos para a realização da avaliação em regime presencial nas datas referidas, poderá optar-se por uma única frequência presencial no final do semestre, que decorrerá em data oportuna acordada com os estudantes.
3. Será dispensado do exame final o estudante que tiver obtido classificação igual ou superior a 9,5 valores na avaliação realizada ao longo das atividades letivas.
4. Qualquer tentativa de fraude durante uma prova de avaliação tem como consequência a reprovação na unidade curricular Cálculo II.
Bibliografia principal [1] Stewart, J., Cálculo, Volume 2, Tradução da 7.ª edição Norte-Americana, Cengage Learning Edições Ltda, 2014
[2] Marsden and Tromba, Vector Calculus, 6th Edition, W.H. Freeman, 2011
[3] Salas, Hille, Etgen, Calculus: One and Several Variables, 6th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2007
[4] Adams, R., Essex, C., Calculus, A Complete Course, 9th Edition, Pearson, 2018
[5] Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2011
[6] Anton, H., Bivens, I., Cálculo, Volume 2, Stephen Davis, 8.ª Edição, Bookman, 2007
[7] Apostol, T., Cálculo, Volume 2, Reverté, 1994
[8] Pires, G., Cálculo Diferencial e Integral em R^n, IST Press, 2012
[9] Boyce, W., DiPrima, R., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2012
Língua Português
Data da última atualização: 2021-06-17
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