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Análise Real I

Código 14757
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 7,5
Carga Horária TP(75H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem i) Apreender, relacionar e aplicar conceitos e resultados básicos do cálculo de funções reais de variável real;
ii) Aplicar os conceitos de limite, derivada e integral de uma função real de variável real;
iii) Analisar e compreender demonstrações matemáticas;
iv) Formular e resolver problemas relacionados com funções reais de variável real;
v) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
Conteúdos programáticos 1 Números reais
1.1 Axiomática dos números reais
1.2 Números naturais; indução
1.3 Sucessões
1.4 Sucessões de Cauchy
1.5 Noções topológicas

2 Funções reais de variável real
2.1 Domínio, contradomínio e gr áfico
2.2 Limites; limites laterais; limites infinitos e limites no infinito
2.3 Assíntotas
2.4 Continuidade
2.5 Continuidade uniforme
2.6 Teoremas de Bolzano e de Weierstrass

3 Cálculo Diferencial
3.1 Derivada: interpretação geométrica; derivadas laterais;
3.2 Diferenciabilidade; regras de derivação
3.3 Derivada da função composta e da função inversa
3.4 Teoremas de Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy
3.5 Regra de Cauchy e levantamento de indeterminações
3.6 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor
3.7 Extremos e convexidade

4 Cálculo Integral
4.1 Integral de Riemann; integrabilidade
4.2 Teorema Fundamental do Cálculo
4.3 Técnicas de primitivação e integração
4.4 Aplicações
4.5 Integrais Impróprios
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação As aulas serão teórico-práticas. O docente apre senta os conceitos, enuncia os resultados, demonstrando muitos deles. Ilustra ainda a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios, problemas e demonstrações matemáticas. Na interação com o professor será promovido o aperfeiçoamento da utilização da linguagem matemática escrita e oral.
A avaliação consistirá em dois testes escritos e um trabalho individual.
Bibliografia principal - Lages Lima, E. (1992). Curso de Análise, vol. 1. (7ª edição). IMPA.
- Lages Lima, E. (2017). Análise Real, vol. 1. (12ª edição). IMPA.

- Ferreira, J. C. (2008). Introdução à Análise Matemática. (9ª edição). Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian.
- Figueira, M. (2011). Fundamentos de Análise Infinitesimal (5ª edição). Textos de Matemática. Faculdade de Ciências
da Universidade de Lisboa.
- Sarrico, C. (2017). Análise Matemática - Leituras e Exercícios. (8.ª edição). Gradiva.
- Tao, T. (2016). Analysis I, Texts and Readings in Mathematics. (3rd edition). Springer.
Língua Português
Data da última atualização: 2021-02-25
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