Código |
14757
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Ano |
1
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Semestre |
S1
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Créditos ECTS |
7,5
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Carga Horária |
TP(75H)
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Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
i) Apreender, relacionar e aplicar conceitos e resultados básicos do cálculo de funções reais de variável real; ii) Aplicar os conceitos de limite, derivada e integral de uma função real de variável real; iii) Analisar e compreender demonstrações matemáticas; iv) Formular e resolver problemas relacionados com funções reais de variável real; v) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
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Conteúdos programáticos |
1 Números reais 1.1 Axiomática dos números reais 1.2 Números naturais; indução 1.3 Sucessões 1.4 Sucessões de Cauchy 1.5 Noções topológicas
2 Funções reais de variável real 2.1 Domínio, contradomínio e gr áfico 2.2 Limites; limites laterais; limites infinitos e limites no infinito 2.3 Assíntotas 2.4 Continuidade 2.5 Continuidade uniforme 2.6 Teoremas de Bolzano e de Weierstrass
3 Cálculo Diferencial 3.1 Derivada: interpretação geométrica; derivadas laterais; 3.2 Diferenciabilidade; regras de derivação 3.3 Derivada da função composta e da função inversa 3.4 Teoremas de Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy 3.5 Regra de Cauchy e levantamento de indeterminações 3.6 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor 3.7 Extremos e convexidade
4 Cálculo Integral 4.1 Integral de Riemann; integrabilidade 4.2 Teorema Fundamental do Cálculo 4.3 Técnicas de primitivação e integração 4.4 Aplicações 4.5 Integrais Impróprios
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos, enuncia os resultados, demonstrando muitos deles. Ilustra ainda a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios, problemas e demonstrações matemáticas. Na interação com o professor será promovido o aperfeiçoamento da utilização da linguagem matemática escrita e oral.
A avaliação consistirá em três listas individuais de exercícios (E1, E2 e E3, numa escala de 0 a 1 valor), um trabalho a apresentar em aula (A, numa escala de 0 a 2 valores) e dois testes escritos (T1 e T2, apresentadas numa escala de 0 a 20 valores). A classificação final será dada pelo arredondamento às unidades do resultado obtido pelo seguinte cálculo: CF =0,75T+E+A, onde T= (T1+T2)/2, E=E1+E2+E3.
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Bibliografia principal |
Principal - Lages Lima, E. (2017). Análise Real, vol. 1. (12ª edição). IMPA.\\
Complementar - Ferreira, J. C. (2008). Introdução à Análise Matemática. (9ª edição). Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian. - Lages Lima, E. (1992). Curso de Análise, vol. 1. (7ª edição). IMPA. - Sarrico, C. (2017). Análise Matemática - Leituras e Exercícios. (8.ª edição). Gradiva. - Tao, T. (2016). Analysis I, Texts and Readings in Mathematics. (3rd edition). Springer. - Stewart, James, {\it C\'alculo} - Volume I, $7^a$ edição, Cengage Learning, 2014.
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Língua |
Português
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