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Fundamentos da Matemática

Código 14759
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem Os alunos aprovados nesta unidade serão capazes de:
1. compreender o significado de enunciados matemáticos envolvendo quantificadores e conectivos lógicos.
2. construir e interpretar tabelas de verdade para proposições lógicas.
3. reconhecer argumentos matemáticos incorretos ou falaciosos.
4. construir e escrever demonstrações elementares de enunciados matemáticos usando um conjunto de técnicas de demonstração fundamentais (demonstração direta, indução, contradição, contraposição).
5. usar linguagem e construções teóricas da teoria básica de conjuntos para provar resultados sobre conjuntos finitos, enumeráveis e não enumeráveis.
Conteúdos programáticos 1. Elementos de Lógica Matemática: proposições e predicados, conectivos, tabelas de verdade, quantificadores; argumentos, premissas, conclusões, verdade e validade, dedução natural.
2. Métodos de Demonstração: demonstração directa, demonstração por redução ao absurdo, contraposição; indução matemática; demonstração por casos.
3. Elementos de Teoria de Conjuntos: operações com conjuntos, relações e funções, cardinalidade.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação 1. A avaliação de conhecimentos ao longo do período de ensino-aprendizagem será periódica e consistirá em duas provas escritas, tendo a primeira a cotação de nove valores, duração de duas horas, a realizar a 25 de novembro de 2020, e a segunda a cotação de onze valores e duração de duas horas, a realizar a 27 de janeiro de 2021. O estudante poderá ainda realizar um exame final.
2. Será dispensado do exame final o estudante que tiver obtido classificação igual ou superior a 9,5 valores na avaliação realizada ao longo das atividades letivas.
3. Se a classificação final na unidade curricular for superior a 17 valores, o aluno pode optar entre ficar com a nota final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
4. Qualquer tentativa de fraude tem como consequência a reprovação na unidade curricular Fundamentos de Matemática.
Bibliografia principal 1. S. G. Krantz, The Elements of Advanced Mathematics, 4th edition, CRC Press, 2017
2. A. Franco de Oliveira, Lógica e Aritmética, Gradiva, 1991
3. P.J. Eccles, An Introduction to Mathematical Reasoning: Numbers, Sets and Functions, Cambridge University Press,1997
4. Devlin Keith, Sets, functions, and logic, Chapman and Hall/CRC, 3rd edition, 2003
5. Daniel J. Velleman, How To Prove It. A Structured Approach, 2nd edition, Cambridge University Press, 2006
6. Elon Lages Lima, Curso de Análise - Volume 1, 14.ª Edição, Projeto Euclides, IMPA, 2014

Língua Português
Data da última atualização: 2021-02-25
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