| Código |
14763
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| Ano |
1
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| Semestre |
S2
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Com a frequência nesta unidade, pretende-se que o aluno adquira uma perspectiva integrada da geometria que lhe permita:
1. Compreender as propriedades fundamentais das geometrias euclidiana, afim, projetiva, esférica e hiperbólica;
2. Comparar as geometrias euclidiana, esférica e hiperbólica em termos de suas propriedades métricas,
trigonométricas e de paralelismo;
3. Classificar as isometrias de R^2 e R^3;
4.Classificar as cónicas a menos de transformações euclidianas, afins e projectivas;
5. Reconhecer o significado geométrico de diferentes objetos em álgebra linear e usar métodos da álgebra linear na resolução de problemas geométricos;
5. Entender cada geometria como o estudo dos invariantes para o grupo de transformações correspondentes.
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Conteúdos programáticos |
1. Geometria Afim.
Espaços Afins e Aplicações afins;
2. Geometria Euclidiana
Espaços afins Euclidianos, Reflexões, Isometrias, Simetrias e Congruências. Teorema Fundamental da Geometria Afim. Cónicas
3. Geometria Projectiva.
O Espaço projetivo. Coordenadas homogéneas. Mergulhos do espaço Afim no espaço projetivo. Dualidade. Transformações projetivas. O Teorema Fundamental do Plano Projetivo. Teoremas de Desargues e Pappus.
4. Geometria Elíptica
A superfície esférica. O plano Elíptico. A esfera de Riemann.
5. Geometria Hiperbólica.
O plano hiperbólico. O disco de Poincaré. Distância. Isometrias no plano hiperbólico. Triângulos hiperbólicos.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
1. Aulas presenciais;
2. Resolução de listas de exercícios orientado pelo professor;
3. Os alunos poderão ser avaliados através de exame final ou através de avaliação contínua.
4. A avaliação contínua tem a estrutura seguinte:
i)Listas de exercícios realizadas individualmente - 4 valores
ii)Dois testes (8+8 valores.)
5. Exame final (20 valores)
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Bibliografia principal |
1. Leonor Godinho e Margarida Mendes Lopes. Introdução à Geometria. Coleção Ensino da Ciência e da Tecnologia. IST Press. 2024
2. D.A. Brannan, M.F. Esplen, J.J. Gray. Geometry, Cambridge University Press, 1999.
3. J. Stillwell, The Four Pillars of Geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 2005.
4. A. Barros, P. Andrade. Introdução à Geometria Projectiva, Textos Universitários, Sociedade Brasileira de Matemática, 2010.
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| Língua |
Português
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