Código |
14763
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Ano |
1
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Semestre |
S2
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Créditos ECTS |
6
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Carga Horária |
TP(60H)
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Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Com a frequência nesta unidade, pretende-se que o aluno adquira uma perspectiva integrada da geometria que lhe permita: 1. Compreender as propriedades fundamentais das geometrias euclidiana, afim, projetiva, esférica e hiperbólica; 2. Comparar as geometrias euclidiana, esférica e hiperbólica em termos de suas propriedades métricas, trigonométricas e de paralelismo; 3. Classificar as isometrias de R^2 e R^3; 4.Classificar as cónicas a menos de transformações euclidianas, afins e projectivas; 5. Reconhecer o significado geométrico de diferentes objetos em álgebra linear e usar métodos da álgebra linear na resolução de problemas geométricos; 5. Entender cada geometria como o estudo dos invariantes para o grupo de transformações correspondentes.
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Conteúdos programáticos |
1. Geometria Euclidiana. Orientação, produto interno, produto externo e produto misto em R^3. Isometrias e homotetias no plano e no espaço. Secções cónicas e superfícies quádricas. 2. Geometria Afim. Estrutura afim e transformações afins. O determinante de uma transformação. O Teorema Fundamental da Geometria Afim. Transformações afins e cónicas. 3. Geometria Projectiva. O plano projectivo. Coordenadas homogéneas. Transformações projectivas. O Teorema Fundamental do Plano Projectivo. Teoremas de Desargues e Pappus. Formas bilineares e cónicas. O princípio da Dualidade. 4. Geometria Esférica. A superfície esférica. Relação entre a superfície esférica e o plano projetivo. Distância. Isometrias na esfera. Triângulos Esféricos. O plano complexo estendido, projecções estereográficas e inversões.Transformações de Möbius. 5. Geometria Hiperbólica. O plano hiperbólico e o axioma das paralelas. O modelo de Poincaré. Distância. Isometrias no plano hiperbólico. Triângulos hiperbólicos.
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Bibliografia principal |
1. D.A. Brannan, M.F. Esplen, J.J. Gray. Geometry, Cambridge University Press, 1999. 2. J. Stillwell, The Four Pillars of Geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 2005. 3. A. Barros, P. Andrade. Introdução à Geometria Projectiva, Textos Universitários, Sociedade Brasileira de Matemática, 2010.
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Língua |
Português
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