Equações Diferenciais

Imagem d@ Mário Júlio Pereira Bessa da Costa [Ficheiro Local]
Mário Júlio Pereira Bessa da Costa
Código:
14787
Ano:
3
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
(i) Apreender alguns conceitos e resultados fundamentais da teoria das equações diferenciais ordinárias e parciais; (ii) Utilizar resultados da teoria das equações diferenciais ordinárias para analisar equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias; (iii) Apreender e utilizar alguns resultados introdutórios da teoria das equações diferenciais parciais, com incidência nas equações das ondas, do calor e de Laplace; (iv) Analisar e compreender demonstrações matemáticas; (v) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
Conteúdos programáticos:
1. Introdução - Exemplos e classificação de ED. 2. EDO - Solução de uma ED; PVI e PVF; Existência e unicidade de solução. 3 EDO escalares - Equações separáveis e homogéneas; Equações lineares e de Bernoulli; Equações exatas e redutíveis a exatas; Equações lineares de ordem superior a 1; Método dos coeficientes indeterminados; Método de variação dos parâmetros. 4 Sistemas de EDO lineares - O espaço das soluções dos sistemas lineares; Exponenciais de matrizes e forma canónica de Jordan; Resolução de sistemas de equações lineares. 5 Noções de estabilidade para equações autónomas - Orbita, retrato de fase e campo de tangentes; Estabilidade de pontos de equilíbrio; Fluxo e comportamento local. 6. EDP - Definições e classificação; Problemas com condições na fronteira; Equações de 2.ª ordem. 7. Separação de variáveis e método de Fourier - Séries de Fourier; Separação de variáveis; Transformada de Fourier; Transformada de Fourier inversa; Método de Fourier.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos, enuncia os resultados, demonstrando muitos deles. Ilustra ainda a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios, problemas e demonstrações matemáticas. A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em três provas escritas MT1 (dia 21 de outubro 2021), MT2 (dia 25 de novembro 2021) e TF (dia 16 dezembro 2021) (0-20 valores). A classificação final será CF=Maximo(0,25*MT1+0,25*MT2+0,5*TF,TF). O estudante poderá ainda realizar um exame final.
Bibliografia principal:
- Braun M (1993). Differential Equations and Their Applications. Springer - Ross S (1984). Differential Equations. John Wiley and Sons - Chicone C (2006). Ordinary Differential Equations with Applications, 2nd edition (Texts in Applied Mathematics, 34). Springer - Doering CI e Lopes AO (2016). Equações Diferenciais Ordinárias, 6.a edição (Coleção Matemática Universitária). IMPA - Hirsch MW, Smale S and Devaney RL (2013). Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 3rd edition. Elsevier Inc.
Língua:
Português
Esta informação promove os seguintes Objetivos de Desenvolvimento Sustentável da ONU:
Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos