Menu Conteúdo Rodapé
  1. Início
  2. Cursos
  3. Matemática e Aplicações
  4. Equações Diferenciais

Equações Diferenciais

Código 14787
Ano 3
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem (i) Apreender alguns conceitos e resultados fundamentais da teoria das equações diferenciais ordinárias e parciais;
(ii) Utilizar resultados da teoria das equações diferenciais ordinárias para analisar equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias;
(iii) Apreender e utilizar alguns resultados introdutórios da teoria das equações diferenciais parciais, com incidência nas equações das ondas, do calor e de Laplace;
(iv) Analisar e compreender demonstrações matemáticas;
(v) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
Conteúdos programáticos 1. Equações diferenciais
1.1 Generalidades e interpretação geométrica
1.2 Equações diferenciais com variáveis separáveis
1.3 Equações diferenciais lineares escalares
1.4 Equações diferenciais exatas
1.5 Equações diferenciais de ordem superior
1.6 Método dos coeficientes indeterminados

2. Equações diferenciais lineares
2.1 Equações diferenciais lineares no plano
2.2 Exponencial de matrizes
2.3 Forma canónica de Jordan
2.4 Fluxo de uma equação diferencial linear
2.5 Equações diferenciais lineares não homogéneas

3. Equações diferenciais não lineares em Rn
3.1 Fluxo de uma equação diferencial não linear
3.2 Existência e unicidade de solução
3.3 Dependência contínua de condições iniciais e parâmetros
3.4 Diferenciabilidade do fluxo
3.5 Estabilidade local

4. Equações diferenciais parciais
4.1 Equações lineares e princípio de sobreposição
4.2 Equação do calor e método de Fourier
4.3 Equação de Laplace
4.4 Equação das ondas e fórmula de d’Alembert
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos, enuncia os resultados, demonstrando muitos deles. Ilustra ainda a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios, problemas e demonstrações matemáticas. A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em três provas escritas MT1 (dia 21 de outubro 2021), MT2 (dia 25 de novembro 2021) e TF (dia 16 dezembro 2021) (0-20 valores). A classificação final será CF=(0,25*MT1+0,25*MT2+0,5*TF). O estudante poderá ainda realizar um exame final.
Bibliografia principal - M. Bessa (2021), Equações Diferenciais (Notas de Curso).
- Arnold, V. (1974). Equações Diferenciais Ordinárias. Moscovo: Ed. Mir.
- Braun, M. (1993). Differential Equations and Their Applications. Springer.
- Chicone, C. (2006). Ordinary Differential Equations with Applications. Texts in Applied Mathematics, 34. (2ª edição). Springer.
- Doering, C. I., & Lopes, A. O. (2016). Equações Diferenciais Ordinárias. Coleção Matemática Universitária. (6ª edição). IMPA.
- Hirsch, M. W., Smale, S., & Devaney, R. L. (2013). Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. (3ª edição). Elsevier
Língua Português
Data da última atualização: 2021-10-21
As cookies utilizadas neste sítio web não recolhem informação pessoal que permitam a sua identificação. Ao continuar está a aceitar a política de cookies.