Código |
14806
|
Ano |
3
|
Semestre |
S2
|
Créditos ECTS |
6
|
Carga Horária |
TP(60H)
|
Área Científica |
Matemática
|
Objectivos de Aprendizagem |
Com a aprovação nesta unidade de introdução ao cálculo variacional, o aluno deve ser capaz de:
1. resumir os fundamentos do cálculo de variações e as suas aplicações mais importantes em matemática e física; 2. derivar as equações de Euler-Lagrange para diversos problemas variacionais; 3. resolver problemas variacionais com restrições: tanto algébricas como isoperimétricas; 4. derivar quantidades conservadas a partir de simetrias, e usá-las para resolver as equações de Euler-Lagrange 5. analisar a estabilidade local dos pontos críticos de um problema variacional.
|
Conteúdos programáticos |
1. Motivação: a braquistócrona, a catenária, geodésicas e superfícies mínimas. 2. Primeira variação e a equação de Euler Lagrange. 3. Problemas isoperimétricos. 4. Restrições holonómicas e não-holonómicas. 5. Mecânica Newtoniana, Lagrangiana e Hamiltoniana. 6. Teorema de Noether. 7. Segunda variação.
|
Bibliografia principal |
1. The Calculus of Variations, Bruce van Brunt, New York: Springer, 2004. 2. Calculus of Variations: with applications to physics and engineering. Robert Weinstock. New York: Dover, 1974. 3. Métodos Matemáticos da Mecânica Clássica. V. I. Arnold, Moscovo: Mir, 1987.
|
Língua |
Português
|