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Cálculo II

Código	15072
Ano	1
Semestre	S2
Créditos ECTS	6
Carga Horária	TP(60H)
Área Científica	Matemática
Tipo de ensino	Teórico/Prático
Objectivos de Aprendizagem	Nesta Unidade Curricular os alunos vão adquirir os conhecimentos básicos de séries e de cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis. No final desta Unidade Curricular os estudantes deverão - estudar a natureza de uma série numérica; - calcular o intervalo de convergência de uma série de potências; - calcular limites de funções de várias variáveis; - estudar a continuidade de funções de várias variáveis; - calcular derivadas parciais de funções de várias variáveis; - aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos; - integrar funções de várias variáveis; - aplicar o cálculo integral para determinar áreas e volumes; - calcular integrais de linha; - aplicar o Teorema de Green; - calcular integrais de superfície; - aplicar os Teoremas de Gauss e de Stokes.
Conteúdos programáticos	1. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS Natureza de uma série Critérios de comparação, do limite, de D'Alembert, de Cauchy e de Leibniz Convergência absoluta Séries de potências 2. FUNÇÕES DE R^n EM R^m Noções topológicas Funções Limites Continuidade 3. CÁLCULO DIFERENCIAL EM R^n Derivadas parciais Gradiente, laplaciano, jacobiana, divergência e rotacional Derivada num ponto segundo um vector Diferenciabilidade Hiperplano tangente Aproximação linear Derivada da composta Teoremas de Schwarz e da função implícita Extremos locais e absolutos Multiplicadores de Lagrange 4. CÁLCULO INTEGRAL EM R^n Integral de Riemann Teorema de Fubini Integrais em conjuntos gerais Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas Áreas e volumes 5. INTEGRAIS DE LINHA Integral de linha de campos escalares e vectoriais Teorema de Green 6. INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE Integrais de superfície de campos escalares e vectoriais Teoremas de Gauss e de Stokes
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação	A avaliação ao longo das actividades lectivas será periódica, sendo efectuados dois testes, cada um deles valendo para 10 valores. Designando por T1 a nota do primeiro teste e por T2 a nota do segundo teste, a classificação final será calculada da seguinte forma: - se T1 + T2 for inferior a 18,5 valores, a classificação final será o arredondamento às unidades de T1 + T2; - se T1 + T2 for superior ou igual a 18,5 valores, terá de ser feita uma prova oral; à prova oral será atribuída uma nota, que designaremos por PO, entre 0 e 20 valores; a classificação final será o arredondamento às unidades de max{18,(T1 + T2 + PO)/2}. São aprovados os alunos com classificação final igual ou superior a 10 valores. Todos os alunos são admitidos a exame.
Bibliografia principal	Bibliografia principal: - Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1 e 2, Reverté, 1993 - Sarrico, C., Cálculo Diferencial e Integral, Esfera do Caos, 2009 - Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2, McGrawHill, 1983 Bibliografia secundária - Dias Agudo, F.R., Análise Real, Vol. I e II, Escolar Editora, 1989 - Demidovitch, B., Problemas e exercícios de Análise Matemática, McGrawHill, 1977 - Lima, E. L., Análise Real, Vol. 2, Colecção Matemática Universitária, IMPA, 2004 - Lima, E. L., Curso de Análise, Vol. 2, Projecto Euclides, IMPA, 1989 - Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983 - Stewart, J., Calculus (International Metric Edition), Brooks/Cole Publishing Company, 2008
Língua	Português

Regente


	António Jorge Gomes Bento

Curso

Engenharia Aeronáutica

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