| Código |
15615
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| Ano |
1
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
8
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
O objetivo central desta unidade curricular é desenvolver nos alunos as competências necessárias para resolver numericamente problemas que envolvam equações diferenciais com valores na fronteira e derivadas parciais, e analisar e interpretar as soluções assim obtidas. Em particular, pretende-se que os alunos adquiram os fundamentos teóricos e práticos relativos aos métodos de diferenças finitas, Galerkin e método dos elementos finitos.
No final desta unidade curricular o aluno deve ser capaz de:
- Identificar e aplicar métodos numéricos adequados ao problema em estudo;
- Saber as principais vantagens e desvantagens dos esquemas numéricos abordados;
- Estudar a consistência e estabilidade de um esquema numérico;
- Implementar computacionalmente os diferentes métodos numéricos.
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Conteúdos programáticos |
1. Equações diferenciais ordinárias com valores na fronteira
1.1. Método do tiro
1.2. Método da colocação
1.3. Método dos mínimos quadrados
1.4. Método dos resíduos
1.5. Formulação variacional
1.6. Método dos elementos finitos
1.7. Método das diferenças finitas
2. Equações diferenciais com derivadas parciais
2.1. Problemas estacionários
2.1.1. Métodos de diferenças finitas – estabilidade e convergência
2.1.2. Métodos de Galerkin – formulação variacional, Teorema de Lax-Milgram, Lema de Céa
2.1.3. Métodos de elementos finitos – geração da malha, espaços de elementos, estabilidade e convergência
2.2. Problemas evolutivos
2.2.1. Métodos de diferenças finitas – estabilidade e convergência
2.2.2. Métodos de Galerkin – formulação variacional, Teorema de Caratheodory
2.2.3. Métodos de elementos finitos – estabilidade e convergência
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
O ensino é ministrado em sessões teórico-práticas. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações. O funcionamento da UC em aulas teórico-práticas permite que sejam feitos exercícios imediatamente a seguir a cada conteúdo teórico, o que melhora a aquisição de conhecimentos e competências. Além disso o estudante é incentivado a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os
colegas, e a trabalhar autonomamente, sob a forma de realização de exercícios, formulação e resolução de problemas.
A avaliação durante o processo de ensino-aprendizagem será feita através da realização de duas provas escritas cotadas de 8 valores cada uma e pequenos projetos de natureza analítica e computacional que envolvem a aplicação dos métodos estudados, valendo 4 valores no total. O estudante poderá ainda realizar um exame final cotado para 20 valores.
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Bibliografia principal |
Larsson, Stig and Thomée, Vidar Partial differential equations with numerical methods. Texts in Applied Mathematics,45. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
Lynch, Daniel R. Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers. Springer US,United States, 2005
Burden, Richard L. and Faires, J. Douglas and Burden, Annette M. Numerical Analysis, Cengage Learning, UnitedStates, 2016.
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| Língua |
Português
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