Menu Conteúdo Rodapé
  1. Início
  2. Cursos
  3. Engenharia Eletromecânica
  4. Cálculo I

Cálculo I

Código 8476
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Objectivos de Aprendizagem Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de reais de variável real. No final desta UC o estudante deverá ser capaz de:
1) Calcular limites de funções reais de variável real;
2) Estudar a continuidade de funções reais de variável real;
3) Derivar funções reais de variável real;
4) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos de funções reais de variável real;
5) Primitivar e integrar funções reais de variável real;
6) Recorrer ao cálculo integral para determinar áreas e volumes de superfícies geradas por revolução, bem como comprimento de curvas planas.
7) Estudar séries numéricas.
Conteúdos programáticos 1. Funções reais de variável real: generalidades e exemplos
1.1 O conjunto dos números reais
1.2 Generalidades sobre funções
1.3 Exemplos de funções: exponencial e logarítmica; trigonométricas e respectivas inversas; hiperbólicas

2.Funções reais de variável real: limites e continuidade
2.1 Limites
2.2 Assíntotas
2.3 Continuidade

3. Cálculo diferencial em R
3.1 Definição de derivada e exemplos
3.2 Regras de derivação
3.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy
3.4 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor
3.5 Aplicações ao cálculo de limites
3.6 Monotonia e extremos locais; concavidade e pontos de inflexão

4. Cálculo integral em R
4.1 Primitivas imediatas
4.2 Primitiva por partes e por substituição; primitivas de funções racionais
4.3 Integral de Riemann
4.4 Teorema Fundamental do Cálculo Integral
4.5 Mudança de variável e integração por partes
4.6 Aplicações cálculo integral à determinação de áreas e de volumes

5.Séries Numéricas

Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos e os resultados e ilustra a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios. A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em duas provas escritas.
Bibliografia principal Bibliografia principal
– Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993
– Stewart, J., Calculus (International Metric Edition), Brooks/Cole Publishing Company, 2008
– Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, McGrawHill, 1983

Bibliografia secundária
– Dias Agudo, F.R., Análise Real, Vol. I, Escolar Editora, 1989
– Demidovitch, B., Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGrawHill, 1977
– Lang, S., A First Course in Calculus, Undergraduate texts in Mathematics, Springer, 5th edition
– Lima, E. L., Curso de Análise, Vol. 1, Projecto Euclides, IMPA, 1989
– Lima, E. L., Análise Real, Vol. 1, Colecção Matemática Universitária, IMPA, 2004
– Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983
– J. P. Santos, Cálculo numa Variável Real, IST Press, 2013
– Sarrico, C., Análise Matemática – Leituras e exercícios, Gradiva, 3.ª Ed., 1999
Língua Português
Data da última atualização: 2022-02-10
As cookies utilizadas neste sítio web não recolhem informação pessoal que permitam a sua identificação. Ao continuar está a aceitar a política de cookies.