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Cálculo I

Código	8476
Ano	1
Semestre	S1
Créditos ECTS	6
Carga Horária	TP(60H)
Área Científica	Matemática
Tipo de ensino	Presencial
Objectivos de Aprendizagem	Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de reais de variável real. No final desta UC o estudante deverá ser capaz de: 1) Calcular limites de funções reais de variável real; 2) Estudar a continuidade de funções reais de variável real; 3) Derivar funções reais de variável real; 4) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos de funções reais de variável real; 5) Primitivar e integrar funções reais de variável real; 6) Recorrer ao cálculo integral para determinar áreas e volumes de superfícies geradas por revolução, bem como comprimento de curvas planas. 7) Estudar séries numéricas.
Conteúdos programáticos	1. Funções reais de variável real: generalidades e exemplos 1.1 O conjunto dos números reais 1.2 Generalidades sobre funções 1.3 Exemplos de funções: exponencial e logarítmica; trigonométricas e respectivas inversas; hiperbólicas 2.Funções reais de variável real: limites e continuidade 2.1 Limites 2.2 Assíntotas 2.3 Continuidade 3. Cálculo diferencial em R 3.1 Definição de derivada e exemplos 3.2 Regras de derivação 3.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy 3.4 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor 3.5 Aplicações ao cálculo de limites 3.6 Monotonia e extremos locais; concavidade e pontos de inflexão 4. Cálculo integral em R 4.1 Primitivas imediatas 4.2 Primitiva por partes e por substituição; primitivas de funções racionais 4.3 Integral de Riemann 4.4 Teorema Fundamental do Cálculo Integral 4.5 Mudança de variável e integração por partes 4.6 Aplicações cálculo integral à determinação de áreas e de volumes 5.Séries Numéricas
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação	As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos e os resultados e ilustra a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios. A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em duas provas escritas.
Bibliografia principal	Bibliografia principal – Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993 – Stewart, J., Calculus (International Metric Edition), Brooks/Cole Publishing Company, 2008 – Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, McGrawHill, 1983 Bibliografia secundária – Dias Agudo, F.R., Análise Real, Vol. I, Escolar Editora, 1989 – Demidovitch, B., Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGrawHill, 1977 – Lang, S., A First Course in Calculus, Undergraduate texts in Mathematics, Springer, 5th edition – Lima, E. L., Curso de Análise, Vol. 1, Projecto Euclides, IMPA, 1989 – Lima, E. L., Análise Real, Vol. 1, Colecção Matemática Universitária, IMPA, 2004 – Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983 – J. P. Santos, Cálculo numa Variável Real, IST Press, 2013 – Sarrico, C., Análise Matemática – Leituras e exercícios, Gradiva, 3.ª Ed., 1999
Língua	Português

Regente


	César Augusto Teixeira Marques da Silva

Curso

Engenharia Eletromecânica

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