| Código |
13403
|
| Ano |
1
|
| Semestre |
S2
|
| Créditos ECTS |
6
|
| Carga Horária |
TP(60H)
|
| Área Científica |
Matemática
|
|
Tipo de ensino |
Teórico-prático em regime presencial.
|
|
Estágios |
Não aplicável.
|
|
Objectivos de Aprendizagem |
Esta Unidade Curricular constitui uma introdução ao cálculo diferencial e integral em IR^n. No final da Unidade Curricular o estudante deve ser capaz de:
a) Resolver alguns tipos de Equações Diferenciais Ordinárias.
b) Calcular limites de funções de várias variáveis.
c) Estudar a continuidade de funções de várias variáveis.
d) Derivar funções de várias variáveis.
e) Aplicar as derivadas parciais ao cálculo de máximos e mínimos.
f) Derivar funções implícitas.
g) Integrar funções de várias variáveis.
h) Aplicar o cálculo integral para determinar áreas e volumes.
|
|
Conteúdos programáticos |
1. Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias. Equações separáveis; equações lineares de 1ª e 2ª ordem.
2. Funções de R^n em R^m: Breves noções de topologia em R^n; Limites; Continuidade
3.Cálculo diferencial em R^n: Derivadas parciais e derivadas direcionais; Diferenciabilidade de funções de R^n em R^m; Derivadas de ordem superior; Teorema de Schwarz; Extremos locais e extremos absolutos; Extremos condicionados: Método dos multiplicadores de Lagrange; Regra da Cadeia e Derivadas de funções implícitas.
4.Cálculo integral em R^n: Integral de Riemann: definição e exemplos; Propriedades das funções integráveis; Mudança de coordenadas; Aplicações
|
|
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
Em cada aula semanal de 2 horas a docente usa cerca de 1 hora de aula para expor os conceitos necessários à compreensão das matérias lecionadas, indicando também outras fontes de consulta para um estudo autónomo. No tempo restante os alunos são encorajados a realizar uma lista de exercícios proposta pela docente da UC. A avaliação ensino-aprendizagem consiste na realização de 2 testes escritos. Uma presença de qualidade nas aulas significa necessariamente um trabalho contínuo e dedicado aos exercícios propostos, pelo que a assiduidade à UC permitirá uma melhor aprendizagem e o cumprimento dos objetivos.
Estabelece-se como Nota Mínima para Admissão a Exame os 4 valores na classificação Ensino-Aprendizagem.
|
|
Bibliografia principal |
- Apostol,T.M., "Calculus",Volume II, John Wiley & Sons, 1968.
- Lang, S., "Calculus of Several Variables", Undergraduate Texts in Mathematics, Third Edition, Springer-Verlag,
1987.
-Stewart, J., Cálculo, Volumes 1 e 2, Tradução da 7ª edição Norte-Americana, Cengage Learning, 2013.
|
| Língua |
Português
|