| Código |
9093
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| Ano |
1
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| Semestre |
S2
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Tipo de ensino |
Presencial com utilização de plataforma de e-learning
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Estágios |
Não Aplicável
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Objectivos de Aprendizagem |
O objetivo principal desta unidade curricular (UC) é o de fornecer ao estudante uma introdução aos conceitos e técnicas básicas da Álgebra Linear e da Análise Numérica.
No final desta UC, o estudante deverá
- entender as propriedades fundamentais das matrizes, incluindo determinantes e matrizes inversas, e resolver sistemas de equações lineares por métodos diretos;
- saber descrever e analisar métodos numéricos para resolver equações não lineares, sistemas de equações lineares e de equações não lineares, métodos para interpolação polinomial, métodos para aproximação de integrais e métodos para aproximação de soluções para equações diferenciais ordinárias simples (problemas de valor inicial);
- aplicar os métodos estudados para resolver problemas matemáticos em bioengenharia.
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Conteúdos programáticos |
CAP 1 Matrizes: tipos de matrizes, operações com matrizes, matriz inversa, operações elementares e condensação, característica, cálculo da matriz inversa usando o método da condensação. Cap 2 Sistemas de Equações Lineares: resolução de sistemas, classificação de sistemas sem e com parâmetros. CAP 3 Determinantes: definição, propriedades, matriz adjunta e matriz inversa, regra de Cramer. CAP 4 Valores e Vetores Próprios: valores, vetores, diagonalização. CAP 5 Introdução à análise numérica: preliminares sobre computação: conceitos elementares, erros e convergência. CAP 6 Equações não lineares: métodos da Bissecção, Corda Falsa, Newton-Raphson, Secante e Ponto-fixo. CAP 7 Sistemas de equações lineares e não lineares: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, Newton-Raphson. CAP 8 Interpolação polinomial: polinómios de Lagrange e de Newton. CAP 9 Diferenciação e Integração numérica: métodos do Trapézio, Simpson, Quadratura de Gauss. CAP 10 Problemas de valor inicial para EDO.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
A metodologia de ensino-aprendizagem encontra-se centrada no aluno, que, ao longo do semestre, vai adquirindo e aplicando os conceitos, com o seu trabalho autónomo. Desta forma, é dada particular importância à avaliação periódica que permite que o aluno possa, ao longo do semestre, demonstrar faseadamente as competências adquiridas com o seu trabalho. Para tal, está prevista a realização de três mini testes (cada um individual e presencial em sala de aula) e uma frequência global individual e presencial. Cada exame consiste numa prova escrita e presencial, com cotação máxima de 20 valores.
O aluno utiliza uma calculadora básica no estudo da Álgebra Linear e a calculadora gráfica no estudo da Numérica. Na frequência global e exame é utilizada a calculadora gráfica.
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Bibliografia principal |
BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL: Isabel Cabral, Cecília Perdigão, Carlos Saiago, Álgebra linear: teoria, exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções, Escolar Editora, 4ª edição, 2014 ; Material disponibilizado no Moodle: sebenta de Numérica.
BIBLIOGRAFIA:
Material disponibilizado no Moodle; Biblioteca central na secção M-2.4
Howard Anton & Chris Rorres, Álgebra linear com Aplicações
Reginaldo J. Santos, Introdução à Álgebra Linear
Seymour Lipschutz, Álgebra linear: resumo da teoria, 600 problemas resolvidos, 524 problemas propostos
Burden, R.L. & Faires & J.D., Numerical Analysis, 9th Ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011
Pina, H., Métodos Numéricos, Mc Graw-Hill, 2010
Valença, M.R., Métodos Numéricos, INIC, 1988.
Valença, M.R., Métodos Numéricos, INIC, 1988.
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| Língua |
Português
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