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Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos

Código 13318
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 10
Carga Horária TP(30H)
Área Científica Física e Matemática
Tipo de ensino Presencial e tutorial
Estágios Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem O objetivo geral desta UC é dotar os alunos de conhecimentos aprofundados sobre equações diferenciais e
sistemas dinâmicos. A abordagem seguida visa preparar os estudantes para desenvolver trabalhos de
investigação em temas da física teórica e da física matemática moderna.
No final desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
- Usar os conhecimentos adquiridos sobre equações diferenciais e sistemas dinâmicos no estudo de problemas
oriundos da física teórica e da física matemática;
- Desenvolver pensamento autónomo e original acerca dos temas estudados.
Conteúdos programáticos 1. Teoria geral
Existência, unicidade e regularidade de soluções
Prolongamento de soluções e intervalos maximais
Dependência em relação a condições iniciais e a parâmetros
Equações autónomas: espaço de fase e fluxo
Teorema do fluxo tubular e aplicação de Poincaré
2. Equações lineares (EL)
Exponenciais de matrizes e fluxo de EL autónomas
Conjugações e classificação de campos lineares autónomos
EL periódicas e teoria de Floquet
EL não autónomas: solução fundamental, teorema de Liouville
3. Estabilidade e hiperbolicidade
Exemplos de conjuntos hiperbólicos
Teorema de Hartman-Grobman
Variedades invariantes, teorema de Hadamard-Perron
Continuação de um conjunto hiperbólico
Variedade estável/instável para conjuntos hiperbólicos
Estabilidade de conjuntos hiperbólicos
Lema do sombreamento
4. Estabilidade estrutural
Fluxos de Anosov e Axioma A
Decomposição espetral de Smale
Ciclos O-explosões
O-estabilidade
Exemplos para além da hiperbolicidade - hiperbolicidade não uniforme, hiperbolicidade parcial
Bibliografia principal [Differential Equations: DE; Dynamical Systems: DS]
VI Arnol’d 1992 Ordinary DE 3ed, Springer
L Barreira, C Valls 2010 Equações Diferenciais: Teoria Qualitativa, IST Press
C Bonatti, LJ Díaz, M Viana 2005 Dynamics Beyond Uniform Hyperbolicity, Springer
C Chicone 2006 Ordinary DE with Applications 2ed, Springer
CI Doering, AO Lopes 2016 Equações Diferenciais Ordinárias 6ed, IMPA
J Guckenheimer, P Holmes 1983 Nonlinear Oscillations, DS, and Bifurcations of Vector Fields, Springer
JK Hale 1980 Ordinary DE 2ed, Wiley
MW Hirsch, S Smale 1974 DE, DS, and Linear Algebra, Academic Press
A Katok, B Hasselblatt 2005 A Moderna Teoria de Sistemas Dinâmicos, Fundação Calouste Gulbenkian
J Palis Jr, W de Melo 1978 Introdução aos Sistemas Dinâmicos, IMPA
L Perko 2006 DE and DS 3ed, Springer
M Shub 1987 Global Stability of DS, Springer
J Sotomayor 1979 Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA
F Verhulst 1996 Nonlinear DE and DS 2ed, Springer
L Wen 2016 Differentiable DS, Am.Math.Soc.
Língua Português

Curso

Física
Data da última atualização: 2019-07-04
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